解答と解説の実況中継【中1数学「図形編③」】

総復習テストの解答と解説
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解答と解説の実況中継【中1数学「図形編③」】

これは『10分テスト!中1数学の総復習プリント「図形編③」』の解答と解説です。
インターネットという環境を活かし、かなり詳しく、授業の実況中継をするように書いておきました。
(紙のプリント等ではこれは難しいのです)

○か×かだけではなく、途中式や考え方の道筋が正しいかということをしっかり確認するのがレベルアップの秘訣です。
(重要:勉強で一番大切なこととは何か【これを知らずに勉強してはいけない】

では詳しい解答と解説、行きましょう!

※数式が見られない場合はこちらへ⇒(※画像版

①の解答と解説

円柱の体積を求める問題ですね。

表面積と違い、体積は展開図にする必要はありません。
今回は円柱ですが、四角柱でも、三角柱でも、この「柱」と名のつくものの求め方はすべて一緒です。

「柱」= 底面積 × 高さ

です。
これだけ。

ということで、今回は円柱なので、まずは底面積となる円の面積を求めましょう。

円の面積=半径 × 半径 × \(\pi\)
(円の面積=\(\pi r^{ 2 }\) )

なので、代入すると

3×3×\(\pi\)=9\(\pi\) ですね。

後は高さをかけ算するだけです。

9\(\pi\)×4=36\(\pi\)

よってこの円柱の体積は

\(36 \pi  cm^{ 3 }\)  です!

②の解答と解説

こちらは円錐の体積を求める問題ですね。

先ほどの「柱」は「底面積×高さ」でした。
今回は円錐ですが、三角錐でも四角錐でも、この「錐」と名のつくものの求め方はすべて一緒です。

「錐」= 底面積 × 高さ × \(\dfrac{1}{3}\)

つまり、「錐」=「柱」× \(\dfrac{1}{3}\) なのです。

錐は柱の3分の1。
これを合言葉のようにして覚えてください。

では計算していきましょう。

底面積となる円の面積は、

3×3×\(\pi\)=9\(\pi\) ですね。

後は高さをかけて3分の1するだけです。

9\(\pi\)×4× \(\dfrac{1}{3}\)=12\(\pi\)

よってこの円錐の体積は

\(12 \pi  cm^{ 3 }\)  です!

③の解答と解説

球の表面積と体積の問題です。
それぞれの公式は覚えていますか?

球の表面積=\(4\pi r^{ 2 }\)

球の体積=\(\dfrac{4\pi r^{ 3 }}{3}\)

です。
よって、代入すれば解けますね。

表面積は \(4\pi 3^{ 2 }\) で、\(36 \pi cm^{ 2 }\)

体積は \(\dfrac{4\pi 3^{ 3 }}{3}\) で、 \(36\pi cm^{ 3 }\)

となります。

…答えが同じになってしまいましたが、正解です。
(いつも同じになるわけではないので、しっかり公式を覚えましょうね!)

終わりに

10分テスト!中1数学の総復習プリント「図形編③」(問題)はどうでしたか?
立体の表面積と体積の求め方を混同しないように気をつけましょう。
前回の表面積の問題とあわせて、繰り返し練習してマスターしましょうね!

※前回の表面積の問題⇒10分テスト!中1数学の総復習プリント「図形編②」(問題)

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