解答と解説の実況中継【中1数学「関数編③」】

総復習テストの解答と解説
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解答と解説の実況中継【中1数学「関数編③」】

これは『10分テスト!中1数学の総復習プリント「関数編③」』の解答と解説です。
インターネットという環境を活かし、かなり見やすく、さらに詳しく、授業の実況中継をするように書いておきました。
(紙のプリント等ではこれは難しいのです)

○か×かだけではなく、途中式や考え方の道筋が正しいかということをしっかり確認するのがレベルアップの秘訣です。
(重要:勉強で一番大切なこととは何か【これを知らずに勉強してはいけない】

では詳しい解答と解説、行きましょう!

※数式が見られない場合はこちらへ⇒(※画像版

①の解答と解説

これは、原点を通る直線ですね。
ということは、比例です。

「原点を通る直線=比例」

これは必ず覚えておきましょう。
比例なので基本の式は

\begin{eqnarray}
y=ax
\end{eqnarray}
です。
これが比例の基本の式なので、原点を通る直線(=比例)を見たら最初にこれを思い浮かべましょう。

比例におけるこのaが表すのは、「どのくらい線が傾くか」ということでしたね。
原点などから右に1進んだとき、上下にどのくらい進むのか、という傾きです。

じゃあ今回のグラフはどうなっているかというと、右に1進んだら、下に3進んでいます。
この時点でa=-3だと決められます。
よって、

\begin{eqnarray}
y=-3x
\end{eqnarray}

が答えです。

※また、xとyが座標の組み合わせを表すことを利用するのもOKです。
(x,y)=(1,-3)という座標を通っていることに注目して、その座標を式に代入して解いてもa=-3になり、同じ答えになります。

②の解答と解説

これも原点を通る直線ですね。
ということは、比例です。

①と同じように傾きをチェックして、右に1進んだら、、、右に1、、、

え?途中じゃん、、、

大丈夫です。
ぴったり座標がわかるところまでいきましょう。
xが右に2、3、4、5、、、5!

右に5進んだとき、上に2進んでいますね!
思い出してください。

「傾きは、分母が右、分子が上下」(※符号は分子に含めます)

でしたね!
ということで、今回の傾きであるaは、分母が5、分子が2となります。
よって答えは

\begin{eqnarray}
y=\frac{2}{5}x
\end{eqnarray}

です。

※こちらも、xとyが座標の組み合わせを表すことを利用するのもOKです。
(x,y)=(5,2)という座標を式に代入して解いても同じ答えになります。

③の解答と解説

これは双曲線なので反比例ですね。

反比例ときたら、

\begin{eqnarray}
y=\frac{a}{x}
\end{eqnarray}です。
これが反比例の基本の式なので、双曲線のグラフを見たら最初にこれを思い浮かべましょう。

反比例に関しては、座標を見つけて代入して解きましょう。

見つかる座標は、

(x,y)=(1,6)、(2,3)、(3,2)、(6、1)

などだと思います。(※符号を逆にしたものもあります)
どれを代入しても同じ答えになりますし、(1,6)を代入すると簡単なのですが、方程式の復習も兼ねて今回の解説では(2,3)を代入してみましょうか。

\begin{eqnarray}
y&=&\frac{a}{x} \\
3&=&\frac{a}{2} \\
\frac{a}{2}&=&3 \\
\frac{a}{2} \times 2&=&3 \times 2 \\
a&=&6
\end{eqnarray}

となります。
よって答えは

\begin{eqnarray}
y=\frac{6}{x}
\end{eqnarray}

です!

終わりに

10分テスト!中1数学の総復習プリント「関数編③」(問題)はどうでしたか?
簡単に感じた人も油断することなく、繰り返し練習しておきましょう!

比例・反比例など、関数は苦手だという相談をよく受けます。
まずは、「このブログに出題する問題と解説で書いたこと」だけでも確実に身に付けてみましょう。
小さな得意が生まれて、関数の見え方が変わり始めるはずです。

※参考⇒得意を伸ばすか、苦手を克服するかどっちがいい?どちらを優先?

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