解答と解説の実況中継【中３数学「計算編③」】
これは『１０分テスト！中３数学の総復習プリント「計算編③」』の解答と解説です。
インターネットという環境を活かし、かなり詳しく、授業の実況中継をするように書いておきました。
○か×かだけではなく、途中式や考え方の道筋が正しいかということをしっかり確認するのがレベルアップの秘訣です。
（重要：勉強で一番大切なこととは何か【これを知らずに勉強してはいけない】）
では詳しい解答と解説、行きましょう！
※数式が見られない場合はこちらへ⇒（※画像版）
因数分解のやり方
因数分解をするときは、問題の数式を見て、以下の「因数分解の公式」のどれにあてはまるかをまず調べましょう。
この先の解説の、判断の仕方、当てはめ方をよく理解するようにしましょう！
①の解答と解説
\begin{eqnarray}
&&x^{ 2 } +7x+ 12 \\
&=&x^{ 2 } +(4+3)x+ 4 \times 3 \\
&=&(x+4)(x+3)
\end{eqnarray}
今回は「ｘ2」の項、「ｘ」の項、数だけの項（定数項）の3つの項がありますね。
この場合、まずは因数分解の公式の①を調べてみましょう。
公式の「ａ＋ｂ」の部分と「ａｂ」の部分を両方成り立たせるような「ａ」と「ｂ」の組み合わせがないか考えます。
今回は、足して「７」、かけて「１２」になる組み合わせですね。
足し算の方は大量に候補が考えられるので、かけ算の方を先に見ていきいましょう。
「１２」なので、「１×１２」、「２×６」、「３×４」・・・と順々に探して、「３×４」で反応しましょう。
「３」と「４」なら、足して「７」になります。
組み合わせが見つかりましたね。
ということで、公式に「３」と「４」をあてはめて完成です！
②の解答と解説
\begin{eqnarray}
&&x^{ 2 } -x -30 \\
&=&x^{ 2 } +(5-6)x+ 5 \times (-6) \\
&=&(x+5)(x-6)
\end{eqnarray}
今回も「ｘ2」の項、「ｘ」の項、数だけの項（定数項）の3つの項がありますね。
因数分解の公式の①を調べてみましょう。
公式の「ａ＋ｂ」の部分と「ａｂ」の部分を両方成り立たせるような「ａ」と「ｂ」の組み合わせがないか考えます。
今回は、足して「ー１」、かけて「ー３０」になる組み合わせですね。
足し算の方は大量に候補が考えられるので、かけ算の方を先に見ていきいましょう。
まずマイナスは置いておいて、数だけで考えます。
「３０」なので、「１×３０」、「２×１５」、「３×１０」、「４×なし」、「５×６」・・・と順々に探して、「５×６」で反応しましょう。
「５」と「６」なら、符号をうまく組み合わせて足せば「ー１」ができますね。
今回は「５」と「ー６」であれば、足して「ー１」となります。
組み合わせが見つかりました。
ということで、公式に「５」と「ー６」をあてはめて完成です！
③の解答と解説
\begin{eqnarray}
&&x^{ 2 }+ 6x + 9 \\
&=&x^{ 2 }+(3+3)x +3 \times 3\\
&=&(x+3)^{ 2 }
\end{eqnarray}
今回も「ｘ2」の項、「ｘ」の項、数だけの項（定数項）の3つの項がありますね。
因数分解の公式の①を調べてみましょう。
公式の「ａ＋ｂ」の部分と「ａｂ」の部分を両方成り立たせるような「ａ」と「ｂ」の組み合わせがないか考えます。
今回は、足して「６」、かけて「９」になる組み合わせですね。
足し算の方は大量に候補が考えられるので、かけ算の方を先に見ていきいましょう。
「９」なので、「１×９」、「２×なし」、「３×３」・・・と順々に探して、「３×３」で反応しましょう。
「３」と「３」であれば、足して「６」となります。
組み合わせが見つかりましたね。
ということで、公式に「３」と「３」をあてはめて完成です！
※（ｘ＋３）が２つになるので、答えはまとめて表すことに注意しましょう。
※気づいた人もいると思いますが、これは以下のように「因数分解の公式②」でも解くことができます。
\begin{eqnarray}
&&x^{ 2 }+ 6x + 9 \\
&=&x^{ 2 }+2 \times x \times 3 +3^{ 2 }\\
&=&(x+3)^{ 2 }
\end{eqnarray}
どちらを用いてもＯＫです！
④の解答と解説
\begin{eqnarray}
&&x^{ 2 }- 8x + 16\\
&=&x^{ 2 } +(-4-4)x +(-4)\times (-4)\\
&=&(x-4)^{ 2 }
\end{eqnarray}
「ｘ2」の項、「ｘ」の項、数だけの項（定数項）の3つの項がありますね。
因数分解の公式の①を調べましょう。
公式の「ａ＋ｂ」の部分と「ａｂ」の部分を両方成り立たせるような「ａ」と「ｂ」の組み合わせがないか考えます。
今回は、足して「ー８」、かけて「１６」になる組み合わせですね。
足し算の方は大量に候補が考えられるので、かけ算の方を先に見ていきいましょう。
「１６」なので、「１×１６」、「２×８」、「３×なし」、「４×４」・・・と順々に探して、「４×４」で反応しましょう。
「４」と「４」であれば、符号をうまく組み合わせて足せば「ー８」ができますね。
これで組み合わせが見つかりました。
ということで、公式に「ー４」と「ー４」をあてはめて完成です！
※（ｘー４）が２つになるので、答えはまとめて表すことに注意しましょう。
※これは以下のように「因数分解の公式③」でも解くことができます。
\begin{eqnarray}
&&x^{ 2 }- 8x + 16\\
&=&x^{ 2 } -2 \times x \times 4 +(-4)^{ 2 }\\
&=&(x-4)^{ 2 }
\end{eqnarray}
どちらを用いてもＯＫ！
⑤の解答と解説
\begin{eqnarray}
&&a^{ 2 } -16 \\
&=&a^{ 2 } -4^{ 2 } \\
&=&(a+4)(a-4)
\end{eqnarray}
今回は「ｘ2」の項と、数だけの項（定数項）の２つの項だけになっています
この場合、まずは因数分解の公式の④を調べてみましょう。
「ａ２－ｂ２」という形にならないかどうか考えます。
今回は、「ａ２」はそのまま「ａ２」で、「１６」は「４２」ですね。
よって、「ａ」は「ａ」、「ｂ」は「４」だとわかります。
（「ａ２－１６」は、「ａ２－４２」と表せますね）
ということで、公式に数をあてはめて完成です！
終わりに
１０分テスト！中３数学の総復習プリント「計算編③」（問題）はどうでしたか？
重要な公式ばかりなので、しっかり定着させられるよう繰り返し練習しましょう。
問題を見て、すぐに公式が思い浮かぶようになるまで練習するのが理想です！
※繰り返しが重要だという話⇒成績を上げるにはどのくらい勉強すればいい？【繰り返しは必要？】
