解答と解説の実況中継【中3数学「計算編③」】※数式が見られない方への画像ページ

総復習テストの解答と解説
広告

解答と解説の実況中継【中3数学「計算編③」】

これは『10分テスト!中3数学の総復習プリント「計算編③」』の解答と解説です。
インターネットという環境を活かし、かなり詳しく、授業の実況中継をするように書いておきました。

○か×かだけではなく、途中式や考え方の道筋が正しいかということをしっかり確認するのがレベルアップの秘訣です。
(重要:勉強で一番大切なこととは何か【これを知らずに勉強してはいけない】

では詳しい解答と解説、行きましょう!

※こちらは数式が見られない方への画像ページです。
解説部分のみ画像にし、他は元の解説ページと同じようにしてあります。

因数分解のやり方

因数分解をするときは、問題の数式を見て、以下の「因数分解の公式」のどれにあてはまるかをまず調べましょう。

~ 因数分解の公式 ~
①x+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
②a+2ab+b=(a+b)
③a-2ab+b=(a-b)
④a-b=(a+b)(a-b)
公式が判断できたら、後は当てはめるだけです。
この先の解説の、判断の仕方、当てはめ方をよく理解するようにしましょう!

①の解答と解説

今回は「x2」の項、「x」の項、数だけの項(定数項)の3つの項がありますね。
この場合、まずは因数分解の公式の①を調べてみましょう。

~ 因数分解の公式① ~
+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

公式の「a+b」の部分と「ab」の部分を両方成り立たせるような「a」と「b」の組み合わせがないか考えます。

今回は、足して「7」、かけて「12」になる組み合わせですね。
足し算の方は大量に候補が考えられるので、かけ算の方を先に見ていきいましょう。

「12」なので、「1×12」、「2×6」、「3×4」・・・と順々に探して、「3×4」で反応しましょう。
「3」と「4」なら、足して「7」になります。
組み合わせが見つかりましたね。

ということで、公式に「3」と「4」をあてはめて完成です!

※今回は問題の式を見て、一目で「3」と「4」の組み合わせだとわかったかもしれません。
その場合はOKですが、一目でわからなかった場合は、「1×~」から順々に探す方が早いことが多いです。
闇雲に組み合わせを探してしまい、いつまでも見つからないという状況にならないように注意しましょう。

②の解答と解説

今回も「x2」の項、「x」の項、数だけの項(定数項)の3つの項がありますね。
因数分解の公式の①を調べてみましょう。

公式の「a+b」の部分と「ab」の部分を両方成り立たせるような「a」と「b」の組み合わせがないか考えます。

今回は、足して「ー1」、かけて「ー30」になる組み合わせですね。
足し算の方は大量に候補が考えられるので、かけ算の方を先に見ていきいましょう。
まずマイナスは置いておいて、数だけで考えます。

「30」なので、「1×30」、「2×15」、「3×10」、「4×なし」、「5×6」・・・と順々に探して、「5×6」で反応しましょう。
「5」と「6」なら、符号をうまく組み合わせて足せば「ー1」ができますね。

今回は「5」と「ー6」であれば、足して「ー1」となります。
組み合わせが見つかりました。

ということで、公式に「5」と「ー6」をあてはめて完成です!

③の解答と解説

今回も「x2」の項、「x」の項、数だけの項(定数項)の3つの項がありますね。
因数分解の公式の①を調べてみましょう。

公式の「a+b」の部分と「ab」の部分を両方成り立たせるような「a」と「b」の組み合わせがないか考えます。

今回は、足して「6」、かけて「9」になる組み合わせですね。
足し算の方は大量に候補が考えられるので、かけ算の方を先に見ていきいましょう。

「9」なので、「1×9」、「2×なし」、「3×3」・・・と順々に探して、「3×3」で反応しましょう。
「3」と「3」であれば、足して「6」となります。
組み合わせが見つかりましたね。

ということで、公式に「3」と「3」をあてはめて完成です!
※(x+3)が2つになるので、答えはまとめて表すことに注意しましょう。

※気づいた人もいると思いますが、これは以下のように「因数分解の公式②」でも解くことができます。

どちらを用いてもOKです!

④の解答と解説

「x2」の項、「x」の項、数だけの項(定数項)の3つの項がありますね。
因数分解の公式の①を調べましょう。

公式の「a+b」の部分と「ab」の部分を両方成り立たせるような「a」と「b」の組み合わせがないか考えます。

今回は、足して「ー8」、かけて「16」になる組み合わせですね。
足し算の方は大量に候補が考えられるので、かけ算の方を先に見ていきいましょう。

「16」なので、「1×16」、「2×8」、「3×なし」、「4×4」・・・と順々に探して、「4×4」で反応しましょう。
「4」と「4」であれば、符号をうまく組み合わせて足せば「ー8」ができますね。
これで組み合わせが見つかりました。

ということで、公式に「ー4」と「ー4」をあてはめて完成です!
※(xー4)が2つになるので、答えはまとめて表すことに注意しましょう。

※これは以下のように「因数分解の公式③」でも解くことができます。

どちらを用いてもOK!

⑤の解答と解説

今回は「x2」の項と、数だけの項(定数項)の2つの項だけになっています
この場合、まずは因数分解の公式の④を調べてみましょう。

~ 因数分解の公式④ ~
-b=(a+b)(a-b)

「a-b」という形にならないかどうか考えます。

今回は、「a」はそのまま「a」で、「16」は「4」ですね。
よって、「a」は「a」、「b」は「4」だとわかります。
(「a-16」は、「a-4」と表せますね)

ということで、公式に数をあてはめて完成です!

終わりに

10分テスト!中3数学の総復習プリント「計算編③」(問題)はどうでしたか?
重要な公式ばかりなので、しっかり定着させられるよう繰り返し練習しましょう。
問題を見て、すぐに公式が思い浮かぶようになるまで練習するのが理想です!

※繰り返しが重要だという話⇒成績を上げるにはどのくらい勉強すればいい?【繰り返しは必要?】

中学数学の総復習プリント一覧

タイトルとURLをコピーしました