解答と解説の実況中継【中3数学「計算編①」】

総復習テストの解答と解説
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解答と解説の実況中継【中3数学「計算編①」】

これは『10分テスト!中3数学の総復習プリント「計算編①」』の解答と解説です。
インターネットという環境を活かし、かなり詳しく、授業の実況中継をするように書いておきました。

○か×かだけではなく、途中式や考え方の道筋が正しいかということをしっかり確認するのがレベルアップの秘訣です。
(重要:勉強で一番大切なこととは何か【これを知らずに勉強してはいけない】

では詳しい解答と解説、行きましょう!

※数式が見られない場合はこちらへ⇒(※画像版

①の解答と解説

\begin{eqnarray}
&&(a-4b)(6a+5b) \\
&=&a \times 6a + a \times 5b -4b \times 6a -4b \times 5b\\
&=&6a^{ 2 } +5ab -24ab -20b^{ 2 }\\
&=&6a^{ 2 }  -19ab -20b^{ 2 }
\end{eqnarray}

多項式を含むかけ算の形になっていますね。
多項式のかけ算では、

(単項式)×(多項式)の形であれ、
(多項式)×(多項式)の形であれ、

左から順々に分配法則でかけていくのが基本です。

今回は、まず左のカッコの「a」を右のカッコの「6a」と「5b」にかけ、
次に左のカッコの「-4b」をまた右のカッコの「6a」と「5b」にかけます。

後はそれぞれ同類項をまとめるように計算しましょう。

~ 同類項をまとめるときに注意するポイント ~
同類項をまとめるときに注意するポイントは、どこでひとまとまりの項になっているか、ということです。
今回であれば、「6a」「+5ab」「-24ab」「-20b」と、カギかっこで表した部分がひとまとまりの項になります。
数字(あるいは文字)の前の符号は、符号の後の数字と1セットです。
間違っても「5ab-」のように、「数字とその後ろの符号」で1セットとみなしてしまうことのないように気をつけましょう。

②の解答と解説

\begin{eqnarray}
&&(x+4)(x+3) \\
&=&x^{ 2 } +(4+3)x+ 4 \times 3 \\
&=&x^{ 2 } +7x+ 12
\end{eqnarray}

多項式同士のかけ算になっています。
今回はそれぞれのカッコがどちらも「x」で始まっていますね。

このように、それぞれのカッコがどちらも同じ項で始まっている場合は、以下のどれかの公式が使えることが多いので調べてみましょう。

~ 乗法の公式 ~
①(x+a)(x+b)=x+(a+b)x+ab
②(a+b)=a+2ab+b
③(a-b)=a-2ab+b
④(a+b)(a-b)=a-b

今回はどちらも「x」で始まっていて、その後の項の数が違うだけですので、①が使えますね。
ということで、公式に数をあてはめて、まとめたら完成です!

~ 公式を使わなきゃダメですか? ~
公式を使わなきゃダメですか?という質問をよくいただきます。
ダメというわけでありませんし、今回も公式を使わず、分配法則をしていくことで正解することができます。
しかし基本的には、公式を学んだらできるだけ使ってみることをおすすめします。
その主な理由は
・慣れるまでは少しもどかしくても、慣れるとスピードが上がることが多いこと
・「新しい方法に親しむ」という経験により、柔軟な思考力が養われやすいこと
の2つです。
ということで、まずは使ってみましょう。

③の解答と解説

\begin{eqnarray}
&&(x+5)(x-6) \\
&=&x^{ 2 } +(5-6)x+ 5 \times (-6) \\
&=&x^{ 2 } -x -30
\end{eqnarray}

どちらも「x」で始まっていて、その後の項の数が違うだけですので、「乗法の公式」の①が使えますね。
ということで、公式に数をあてはめて、まとめたら完成です!

④の解答と解説

\begin{eqnarray}
&&(x+3)^{ 2 }\\
&=&x^{ 2 }+2 \times x \times 3 +3^{ 2 }\\
&=&x^{ 2 }+ 6x + 9
\end{eqnarray}

「乗法の公式」の②の形になっていますね。
公式に数をあてはめて、まとめましょう!

⑤の解答と解説

\begin{eqnarray}
&&(x-4)^{ 2 }\\
&=&x^{ 2 } -2 \times x \times 4 +(-4)^{ 2 }\\
&=&x^{ 2 }- 8x + 16
\end{eqnarray}

「乗法の公式」の③の形になっていますね。
公式に数をあてはめて、まとめましょう!

⑥の解答と解説

\begin{eqnarray}
&&(a+4)(a-4) \\
&=&a^{ 2 } -4^{ 2 } \\
&=&a^{ 2 } -16
\end{eqnarray}

「乗法の公式」の④の形になっていますね。
公式に数をあてはめて、まとめましょう!

終わりに

10分テスト!中3数学の総復習プリント「計算編①」(問題)はどうでしたか?
重要な公式ばかりなので、しっかり定着させられるよう繰り返し練習しましょう。
問題を見て、すぐに公式が思い浮かぶようになるまで練習するのが理想です!

※繰り返しが重要だという話⇒成績を上げるにはどのくらい勉強すればいい?【繰り返しは必要?】

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