解答と解説の実況中継【中３数学「計算編④」】
これは『１０分テスト！中３数学の総復習プリント「計算編④」』の解答と解説です。
インターネットという環境を活かし、かなり詳しく、授業の実況中継をするように書いておきました。
○か×かだけではなく、途中式や考え方の道筋が正しいかということをしっかり確認するのがレベルアップの秘訣です。
（重要：勉強で一番大切なこととは何か【これを知らずに勉強してはいけない】）
では詳しい解答と解説、行きましょう！
※数式が見られない場合はこちらへ⇒（※画像版）
①の解答と解説
\begin{eqnarray}
&&4\sqrt{ 2 } \div (-\sqrt{ 3 })\times \sqrt{ 6 } \\
&=&4\sqrt{ 2 }\times (-\frac { 1 }{\sqrt{ 3 }}) \times \sqrt{ 6 } \\
&=&4\sqrt{ 2 } \times (-\sqrt{ 2 }) \\
&=&-4 \times 2 \\
&=&-8
\end{eqnarray}
（１段目から２段目）
まずはわり算をかけ算に直します。
わり算を含む多項式の計算では、最初に「逆数にしてかけ算にする」ことでミスが減らせます。
（２段目から３段目）
約分ができるので、「ルート６」と「ルート３」で約分します。
※ルート同士であれば、かけ算やわり算（約分）ができます。
（３段目から４段目）
「ルート２」を２回かけるので、整数の「２」になります。
（符号は最初に持ってきました）
（４段目から５段目）
整数同士なので、かけ算をして完成です！
②の解答と解説
\begin{eqnarray}
&&5\sqrt{ 3 } + 2\sqrt{ 5 } -3\sqrt{ 3 } \\
&=&5\sqrt{ 3 } -3\sqrt{ 3 } + 2\sqrt{ 5 } \\
&=&2\sqrt{ 3 } + 2\sqrt{ 5 }
\end{eqnarray}
（１段目から２段目）
「ルート３」同士で計算するため、交換しました。
※暗算でできる人は書く必要はありません。
（２段目から３段目）
「ルート３」同士でひき算をしました。
「ルート３」と「ルート５」では、たし算やひき算はできないので、これで完成です！
③の解答と解説
\begin{eqnarray}
&&\sqrt{ 98 } + \sqrt{ 50 } -\sqrt{ 18 } \\
&=&\sqrt{ 49 \times 2 } + \sqrt{ 25 \times 2 } -\sqrt{ 9 \times 2}\\
&=&7\sqrt{ 2 } + 5\sqrt{ 2 } -3\sqrt{ 2 }\\
&=&9\sqrt{ 2 }
\end{eqnarray}
（１段目から２段目）
まずはルートの中の数が大きいので、ルートの中が最も小さくなるように整理します。
整数の２乗の数が見つけられると簡単にしやすいです（見つからない場合は素因数分解しましょう）。
今回は「７」の2乗である「４９」、「５」の2乗である「２５」、「３」の2乗である「９」との組み合わせになっていますね。
（２段目から３段目）
「ルート４９」は「７」に、「ルート２５」は「５」に、「ルート９」は「３」にします。
残った「ルート２」はそのまま書きます。
※今回はすべて「ルート２」ですが、異なる場合もあります。
（３段目から４段目）
「ルート２」同士のたし算・ひき算なので、ルートの前の整数のみ計算して完成です！
④の解答と解説
\begin{eqnarray}
&&\sqrt{ 12 } -\frac{15}{\sqrt{ 3 }}\\
&=&\sqrt{ 4 \times 3 } -\frac{15}{\sqrt{ 3 }}\\
&=&2\sqrt{ 3 } -\frac{15 \times \sqrt{ 3 }}{\sqrt{ 3 } \times \sqrt{ 3 }}\\
&=&2\sqrt{ 3 } -\frac{15\sqrt{ 3 }}{ 3 }\\
&=&2\sqrt{ 3 } -5\sqrt{ 3 }\\
&=&-3\sqrt{ 3 }
\end{eqnarray}
（１段目から２段目）
まずは左のルートの中の数が大きいので、ルートの中が最も小さくなるように整理します。
今回は「２」の2乗である「４」との組み合わせになっていますね。
※素因数分解して小さくしてもOKです。
（２段目から３段目）
「ルート４」は「２」にし、残った「ルート３」はそのまま書きます。
また、右側の分母にルートがあるので、有理化して整えましょう。
※１段目（ルートを小さくする）と同時進行で有理化してもOKです。
（３段目から４段目）
有理化ができました。
整数同士で約分ができそうですね。
（４段目から５段目）
整数同士で約分しました。
（４段目から５段目）
「ルート３」同士なので、ひき算をして、完成です！
終わりに
１０分テスト！中３数学の総復習プリント「計算編④」（問題）はどうでしたか？
繰り返し練習し、問われ方と考え方、そして答え方を、しっかり理解して覚えましょう。
※繰り返しが重要だという話⇒成績を上げるにはどのくらい勉強すればいい？【繰り返しは必要？】
