解答と解説の実況中継【中2数学「計算編①」】

総復習テストの解答と解説
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解答と解説の実況中継【中2数学「計算編①」】

これは『10分テスト!中2数学の総復習プリント「計算編①」』の解答と解説です。
インターネットという環境を活かし、かなり詳しく、授業の実況中継をするように書いておきました。

○か×かだけではなく、途中式や考え方の道筋が正しいかということをしっかり確認するのがレベルアップの秘訣です。
(重要:勉強で一番大切なこととは何か【これを知らずに勉強してはいけない】

では詳しい解答と解説、行きましょう!

※今回は数式がないため、画像版の解説はありません。

①の解答と解説

単項式を答える問題ですね。

まずは単項式と多項式について整理しておきましょう。

~ 単項式と多項式 ~
単項式とは、数や文字のかけ算(乗法)だけでできている式のことです。
(例:「3x」、「ab」)
一つの文字や数も単項式と考えます。
(例:「c」、「50」)
多項式とは、単項式がたし算(和)の形でつながっている式のことです。
(例:「20a+b」)
※ひき算(差)の形でも多項式です。「マイナスの単項式」の和と考えます。
(例:「10x-y」)

この定義に従って、各選択肢を見ていきましょう。

 

ア:和の形なので、多項式です。

イ:一つの数なので、単項式です。

ウ:文字は複数ありますが、すべてかけ算だけでできているので、単項式です。

エ:和の形なので、多項式です。

オ:すべてかけ算だけでできているので、単項式です。

 

よって、解答は、イ、ウ、オ となります!

 

②の解答と解説

項と係数を答える問題です。

項からいきましょう。

まずは定義の確認です。

~ 項とは ~
多項式の中のひとつひとつの単項式を、項といいます。
(例:多項式である「20a+b」の中の「20a」と「b」が項となります)

今回の式は「8a-7b+1」なので、

項は 8a、-7b、1 となります。

 

では、係数の問題に行きましょう。

まずは定義の確認です。

~ 係数とは ~
数と文字のかけ算(積)でできている項の、数の部分が係数です。
(例:「3a」の「3」、「ー2x」の「-2」)

ということで、

「8a」の項の「a」の係数は「8」

「-7b」の項の「b」の係数は「-7」

となります。

よって解答をまとめると、

項 8a、-7b、1
aの係数  8
bの係数 -7

となります!

③の解答と解説

次数を答える問題ですね。

次数については混乱する人が多いようなので、ここでしっかりと確認しておきましょう。

~ 次数とは ~
単項式で、かけあわされている文字の個数を、その式の次数といいます。
(例:「3xy」の次数は2、「 16a³」の次数は3)
※間違う人が多いのですが、次数とは「文字の種類の数」ではありません。「何個文字がかけられているか」を考えます。

さらに、次はどうでしょう。

~ 多項式の次数 ~
多項式の次数は、各項の次数のうち、もっとも大きいものをその多項式の次数といいます。
(例:「2x³+4xy+8」の場合「2x³」の次数は3、「4xy」の次数は2、「8」の次数は0となり、3が一番大きいので、この式の字数は、3)
※こちらは、全部の文字の数を足して考えてしまうなどの間違いが多くなります。
それぞれの項で次数を調べ、一番次数が大きい項の次数がその式の次数になるので注意しましょう。

さて、整理できたところで見てみましょう。

ア:「-4ab²」は、aが1つ、bが2つかけられているので、合計して次数は3です。

イ:「-4x³+5x²+7x」は、「-4x³」の次数は3、「5x²」の次数は2、「7x」の次数は1です。
一番大きい項を選ぶので、次数は3です。

ウ:「2a-3b」は、「2a」の次数は1、「-3b」の次数も1です。
よって、次数は1となります。(足して2としないように注意!)

よって答えをまとめると

ア:3  イ:3  ウ:1 となります。
(ア:3次  イ:3次  ウ:1次 という答え方でもOKです。ただし、以下の理由で、~次式を書くと、減点なり、×なりになってしまうことがあります)

~ 次数と何次式 ~
次数が1の式を一次式、次数が2の式を二次式と表すことがあります。
ここが混乱しやすい所なのですが、次数を問われているのか、何次式かを問われているのかで、答え方が変わってきます。
例えば「-4ab²」であれば、
次数は?と問われれば、答えは「3」か「3次」です。
何次式?と問われれば、答えは「三次式」となるのです。
※ちなみに「何次式」は漢数字でないと減点、あるいは×とされることがあるので、漢数字にしておいたほうが無難です。

終わりに

10分テスト!中2数学の総復習プリント「計算編①」(問題)はどうでしたか?
言葉の定義を利用する問題なので、慣れないと単なる計算より難しく感じる人も多いようです。
繰り返し練習し、問われ方と考え方、そして答え方を、しっかり整理して覚えましょう。

※繰り返しが重要だという話⇒成績を上げるにはどのくらい勉強すればいい?【繰り返しは必要?】

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