解答と解説の実況中継【中2数学「計算編②」】

総復習テストの解答と解説
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解答と解説の実況中継【中2数学「計算編②」】

これは『10分テスト!中2数学の総復習プリント「計算編②」』の解答と解説です。
インターネットという環境を活かし、かなり詳しく、授業の実況中継をするように書いておきました。

○か×かだけではなく、途中式や考え方の道筋が正しいかということをしっかり確認するのがレベルアップの秘訣です。
(重要:勉強で一番大切なこととは何か【これを知らずに勉強してはいけない】

では詳しい解答と解説、行きましょう!

※数式が見られない場合はこちらへ⇒(※画像版

①の解答と解説

\begin{eqnarray}
&&6x-2y+3x-4y \\
&=&6x+3x-2y-4y \\
&=&9x-6y
\end{eqnarray}

xの項とyの項がありますね。
それぞれ同類項をまとめるように計算しましょう。

~ 同類項をまとめるときに注意するポイント ~
同類項をまとめるときに注意するポイントは、どこでひとまとまりの項になっているか、ということです。
今回であれば、「6x」「ー2y」「3x」「-4y」と、カギかっこで表した部分がひとまとまりの項になります。
数字(あるいは文字)の前の符号は、符号の後の数字と1セットだということす。
間違っても「6x-」のように、「数字とその後ろの符号」で1セットとみなしてしまうことのないように気をつけましょう。

②の解答と解説

\begin{eqnarray}
&&(a-4b)-(6a+5b) \\
&=&a-4b-6a-5b \\
&=&a-6a-4b-5b \\
&=&-5a-9b
\end{eqnarray}

aの項とbの項があります。
かっこがありますので、外してから同類項をまとめましょう。

~ かっこの外し方 ~
かっこの外し方は、分配法則を基本に考えましょう。
・かっこの前が「+」だったら、「+1」を分配してかっこを外す
・かっこの前が「-」だったら、「-1」を分配してかっこを外す
※数があったら数も一緒に分配してください

今回はかっこの前に「-」がありますね。
よって、「-1」を分配する形でかっこを外します。
後は同類項をまとめて完成です!

※かっこの外し方は、「マイナスかっこ」だから、符号を全部逆にして「マイナスかっこ」を外す、という考え方でもOKです。

③の解答と解説

\begin{eqnarray}
&&2(5x-3y) \\
&=&2 \times 5x+2 \times (-3y) \\
&=&10x-6y
\end{eqnarray}

かっこの前に「2」がありますね。
こちらも分配法則を使いましょう。
分配するだけで完成です!

④の解答と解説

\begin{eqnarray}
&&(18x-24y)\div(-6)\\
&=&18x\div(-6)-24y\div(-6)\\
&=&-3x+4y
\end{eqnarray}

こちらはかっこの後に「÷」がありますね。
こちらも分配してかっこを外して完成です。
「-」の符号も一緒に分配するのを忘れずに!

⑤の解答と解説

\begin{array}{r}
2x+3y \\[-3pt]
\underline{+)\phantom{0}6x-7y}\\[-3pt]
8x-4y
\end{array}

多項式のたし算が筆算になっています。
xならx、yならyと、同類項同士が上下に並んでいるのを確認しましょう。

確認できたら、後はたすのみです。
「+」と「-」のたし算は、符号と計算方法に注意してくださいね。
「符号の違うたし算は、絶対値が大きい数の符号にし、大きい方の数から小さい方の数を引く」という基本を確実に!

⑥の解答と解説

\begin{array}{r}
9x+4y \hspace{ 17pt } \\[-3pt]
\underline{-)\phantom{0}5x- \ \ y+1}\\[-3pt]
4x+5y-1
\end{array}

多項式のひき算が筆算になっています。
まずはxならx、yならyと、同類項同士が上下に並んでいるのを確認しましょう。

確認できたら、後は引くのみで完成です。

~ 多項式のひき算の筆算のやり方 ~
多項式のひき算の筆算は、単に頭の中だけで引くのもOKですが、おすすめのやり方があります。
それは、最初にひき算の記号の「-」を「-1」として下段の式に分配法則し、すべて「たし算」の形にしてしまうというものです。
筆算を書き直してから「たし算」として計算すると、考えることが少なくなりミスが減りやすくなります。
下の式のようにします。

\begin{array}{r}
9x+4y \hspace{ 17pt } \\[-3pt]
\underline{+)\phantom{0}-5x+ \ \ y-1}
\end{array}

※左端のひき算の記号を「+」に書きかえておくのを忘れないようにしましょう。

⑦の解答と解説

\begin{eqnarray}
&&2(3a-4b)-5(a-2b) \\
&=&6a-8b-5a+10b \\
&=&6a-5a-8b+10b \\
&=&a+2b
\end{eqnarray}

かっこが二つありますね。
「2」と「-5」をそれぞれ分配し、後は同類項をまとめて完成です。
符号に注意してくださいね!

終わりに

10分テスト!中2数学の総復習プリント「計算編②」(問題)はどうでしたか?
基本的かつ重要な計算ばかりなので、しっかり定着させられるよう繰り返し練習しましょう!

※繰り返しが重要だという話⇒成績を上げるにはどのくらい勉強すればいい?【繰り返しは必要?】

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