解答と解説の実況中継【中2数学「計算編⑥ 」】

総復習テストの解答と解説
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解答と解説の実況中継【中2数学「計算編⑥」】

これは『10分テスト!中2数学の総復習プリント「計算編⑥」』の解答と解説です。
インターネットという環境を活かし、かなり詳しく、授業の実況中継をするように書いておきました。

○か×かだけではなく、途中式や考え方の道筋が正しいかということをしっかり確認するのがレベルアップの秘訣です。
(重要:勉強で一番大切なこととは何か【これを知らずに勉強してはいけない】

では詳しい解答と解説、行きましょう!

※数式が見られない場合はこちらへ⇒(※画像版

①の解答と解説

\begin{eqnarray}
x&=&\frac{y}{5}-2 \\
\frac{y}{5}-2&=&x \\
\frac{y}{5}&=&x+2\\
y&=&5x+10
\end{eqnarray}

~ 等式の変形や方程式を解くときのポイント ~
等式や方程式は、「=」で左辺と右辺がつながれています。
これは左辺と右辺が同じ量であることを意味しています。
よって、両辺に同じことをする限り、この「=」を続けることができます。
その性質を使い、両辺に同じことをして変形し、答えを出していきましょう。

これはyについて解く、等式の変形の問題ですね。
最後に「y=~」という形になるよう、両辺に同じことをして変形していきましょう。

(1段目から2段目)
まずは「y」を左辺に持ってきたいので、左辺と右辺を入れかえましょう。
※等式なので、左辺と右辺は交換することができます。

(2段目から3段目)
左辺の「-2」を消したいですね。
両辺に「+2」をして、左辺から消します。
(このとき右辺に「+2」が出てきたように見えるのが、「移項」です)

(3段目から4段目)
左辺の分母の「5」を消すために、両辺に「×5」をします。
このとき、右辺には項が複数あるので、それぞれに分配する必要があることに注意しましょう。

これで「y=~」の形の完成です!

②の解答と解説

\begin{eqnarray}
a&=&\frac{2}{3}x^{ 2 }y \\
\frac{2}{3}x^{ 2 }y &=&a \\
2x^{ 2 }y&=&3a \\
y&=&\frac{3a}{2x^{ 2 }}
\end{eqnarray}

これもyについて解く、等式の変形の問題です。
最後に「y=~」という形になるよう、両辺に同じことをして変形していきましょう。

(1段目から2段目)
まずは「y」を左辺に持ってきたいので、左辺と右辺を入れかえましょう。
※等式なので、左辺と右辺は交換することができます。

(2段目から3段目)
左辺の分母の「3」を消すために、両辺に「×3」をします。

(3段目から4段目)
「2x」を消すために、両辺に「÷2x」をします。

これで「y=~」の形の完成です!

③の解答と解説

\begin{eqnarray}
a&=&\frac{x(2-y)}{3}\\
\frac{x(2-y)}{3}&=&a \\
x(2-y)&=&3a\\
2-y&=&\frac{3a}{x}\\
-y&=&\frac{3a}{x}-2\\
y&=&-\frac{3a}{x}+2
\end{eqnarray}

これもyについて解く、等式の変形の問題です。
最後に「y=~」という形になるよう、両辺に同じことをして変形していきましょう。

(1段目から2段目)
まずは「y」を左辺に持ってきたいので、左辺と右辺を入れかえましょう。
※等式なので、左辺と右辺は交換することができます。

(2段目から3段目)
左辺の分母の「3」を消すために、両辺に「×3」をします。

(3段目から4段目)
左辺のカッコにかかっている「x」を消すために、両辺に「÷x」をします。

(4段目から5段目)
左辺の「2」を消すために、両辺に「-2」をします。
(このとき右辺に「-2」が出てきたように見えるのが、「移項」です)

(5段目から6段目)
「y」の前に「-」があるので、両辺に「×(-1)」をします。
このとき、右辺には項が複数あるので、それぞれに分配する必要があることに注意しましょう。

これで「y=~」の形の完成です!

終わりに

10分テスト!中2数学の総復習プリント「計算編⑥」(問題)はどうでしたか?
繰り返し練習し、問われ方と考え方、そして答え方を、しっかり整理して覚えましょう。

※繰り返しが重要だという話⇒成績を上げるにはどのくらい勉強すればいい?【繰り返しは必要?】

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