解答と解説の実況中継【中2数学「計算編④ 」】

総復習テストの解答と解説
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解答と解説の実況中継【中2数学「計算編④」】

これは『10分テスト!中2数学の総復習プリント「計算編④」』の解答と解説です。
インターネットという環境を活かし、かなり詳しく、授業の実況中継をするように書いておきました。

○か×かだけではなく、途中式や考え方の道筋が正しいかということをしっかり確認するのがレベルアップの秘訣です。
(重要:勉強で一番大切なこととは何か【これを知らずに勉強してはいけない】

では詳しい解答と解説、行きましょう!

※数式が見られない場合はこちらへ⇒(※画像版

①の解答と解説

\begin{eqnarray}
&&\frac{1}{3}xy \times (-15y) \\
&=&xy \times (-5y) \\
&=&-5xy ^{ 2 }
\end{eqnarray}

これは単項式同士のかけ算ですね。
約分をしたら、後は符号と、文字が何乗になるかを気をつけて計算しましょう。

②の解答と解説

\begin{eqnarray}
&&\frac{2}{5}x^{ 2 }y \div (-\frac{4}{5}y) \\
&=&\frac{2}{5}x^{ 2 }y \times (-\frac{5}{4y}) \\
&=&\frac{1}{1}x^{ 2 } \times (-\frac{1}{2}) \\
&=&-\frac{1}{2}x^{ 2 }
\end{eqnarray}

こちらは単項式同士のわり算になっています。

~ わり算の計算の仕方 ~
原則として、わり算は「逆数にしてかけ算に直してから」計算しましょう。
特に、逆数にしたときの「xやyなどの文字の位置」に注意が必要です。
わり算の時に分子側にあった文字は、逆数にすると分母側になります。

ということで、「÷~」の部分を逆数にしてかけ算にします(2段目)。

後は符号に気をつけつつ、文字を含めて約分をして計算しましょう。

③の解答と解説

\begin{eqnarray}
&&\frac{2x-3y}{2}-\frac{3x-5y}{4} \\
&=&\frac{2x-3y}{2}\times \frac{2}{2}-\frac{3x-5y}{4}\\
&=&\frac{2(2x-3y)}{4}-\frac{3x-5y}{4}\\
&=&\frac{4x-6y}{4}-\frac{3x-5y}{4}\\
&=&\frac{4x-6y-3x+5y}{4}\\
&=&\frac{x-y}{4}
\end{eqnarray}

分数、しかも分子が多項式の分数同士のひき算になっています。
このタイプの問題は、入試等でも頻出です。
しっかりやり方を理解してしまいましょう。

(式2段目)
分子が多項式の分数同士のたし算、ひき算は、まず、通分します。

方程式ではないので、「両辺に同じ数をかけて分母を払う」という方法は使えないので注意してください。

通分なので、分母が同じ数になるように、それぞれの分数で分母にも分子にも同じ数をかけます。
(量的には「1」をかけているだけですが、計算できるように変形できます)

(式3段目)
分母が4で揃いましたね。
分子の方は分配法則をすることになります。

(式4段目)
分配しました。

(式5段目)
ここも重要ポイントです。
それぞれの分数をひとまとめにする際、ひき算の符号を「-1」として後半の分数の分子に分配します。

これは、分数の分子が多項式の場合、そこにはかっこがついているのだと思ってください。
-(3x-5y)と同じだから、分配するということです。

(式6段目)
後は、同類項をまとめたら完成です!

④の解答と解説

\begin{eqnarray}
&&(-6ab)^{ 2 } \div (-2ab) \div (-3b)\\
&=&36a^{ 2 }b^{ 2 } \times (-\frac{1}{2ab}) \times (-\frac{1}{3b})\\
&=&6a
\end{eqnarray}

こちらは単項式同士のわり算になっています。

わり算が続きますが、まずはそれぞれの「÷~」の部分を逆数にしてかけ算にします(2段目)。

後は符号に気をつけつつ、文字を含めて約分をして計算しましょう。

⑤の解答と解説

\begin{eqnarray}
&&-\frac{2}{3}xy^{ 2 } \div (-\frac{4}{9}y) \div (-\frac{3}{2}x) \\
&=&-\frac{2}{3}xy^{ 2 } \times (-\frac{9}{4y}) \times (-\frac{2}{3x})\\
&=&-y
\end{eqnarray}

こちらも単項式同士のわり算になっています。

わり算が続きますが、まずはそれぞれの「÷~」の部分を逆数にしてかけ算にします(2段目)。

後は符号に気をつけつつ、文字を含めて約分をして計算しましょう。

終わりに

10分テスト!中2数学の総復習プリント「計算編④」(問題)はどうでしたか?
③、④、⑤は特に間違いやすい、しかし出題されやすい重要な問題です。
繰り返し練習し、問われ方と考え方、そして答え方を、しっかり整理して覚えましょう。

※繰り返しが重要だという話⇒成績を上げるにはどのくらい勉強すればいい?【繰り返しは必要?】

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