「小学5年生 分数（1）｜約分・通分・たし算・引き算・文章題【まとめテスト】」の解答と解説です。
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解答と解説｜小学5年生 分数（1）｜約分・通分・たし算・引き算・文章題【まとめテスト】
では、分数の問題プリントについて、詳しく解説をしていきます。
1-①の解説と解答
\(\dfrac{24}{32}\) を約分する問題です。
※分母と分子を同じ数でわり、分母の小さい分数にすることを約分といいます。
これは以下の分数の性質を利用しています。
重要なので、必ず覚えましょう。
\begin{eqnarray}
\dfrac{\bigcirc}{\square}
&=&\dfrac{\bigcirc \times \triangle}{\square \times \triangle} \\
\end{eqnarray}
\begin{eqnarray}
\dfrac{\bigcirc}{\square}
&=&\dfrac{\bigcirc \div \triangle}{\square \div \triangle} \\
\end{eqnarray}
約分は最大公約数でわれると一番速いですが、最大公約数が見つからない場合は、小さい数でわっていきましょう。
われるだけわって、最終的に数の一番小さな分数にできればOKです。
今回は最大公約数の \(8\) でわると一回で約分できますが、あえて \(2\) でわっていってみますね。
\dfrac{24}{32}
&=&\dfrac{24 \div 2}{32 \div 2} \\[4pt]
&=&\dfrac{12 \div 2}{16 \div 2} \\[4pt]
&=&\dfrac{6 \div 2}{8 \div 2} \\[4pt]
&=&\dfrac{3}{4} \\
\end{eqnarray}
よって答えは
\(\dfrac{3}{4}\)
となります。
1-②の解説と解答
\(\dfrac{40}{105}\) を約分する問題です。
今回は分子や分母の終わりが \(0\) や \(5\) になっているので、 \(5\) でわってみます。
\dfrac{40}{105}
&=&\dfrac{40 \div 5}{105 \div 5} \\[4pt]
&=&\dfrac{8}{21} \\
\end{eqnarray}
よって答えは
\(\dfrac{8}{21}\)
となります。
2-①の解説と解答
\(\dfrac{3}{4}\), \(\dfrac{5}{6}\) を通分する問題です。
※分母が同じ分数になおすことを通分といいます。
こちらも以下の分数の性質を利用しています。
重要なので、もう一度書いておきますね。
\begin{eqnarray}
\dfrac{\bigcirc}{\square}
&=&\dfrac{\bigcirc \times \triangle}{\square \times \triangle} \\
\end{eqnarray}
\begin{eqnarray}
\dfrac{\bigcirc}{\square}
&=&\dfrac{\bigcirc \div \triangle}{\square \div \triangle} \\
\end{eqnarray}
つまり通分は、分母がそれぞれの分母の公倍数になるようになおすということです。
今回は、分母が \(4\) と \(6\) ですね。
公倍数は \(12\) なので、分母を \(12\) にそろえましょう。
\dfrac{3}{4}
&=&\dfrac{3 \times 3}{4 \times 3} \\[4pt]
&=&\dfrac{9}{12} \\
\end{eqnarray}
￣￣￣
\begin{eqnarray}
\dfrac{5}{6}
&=&\dfrac{5 \times 2}{6 \times 2} \\[4pt]
&=&\dfrac{10}{12} \\
\end{eqnarray}
よって答えは
\(\dfrac{9}{12}\), \(\dfrac{10}{12}\)
となります。
2-②の解説と解答
\(\dfrac{1}{2}\), \(\dfrac{2}{3}\), \(\dfrac{3}{10}\) を通分する問題です。
今回は、分母が \(2\) と \(3\) と \(10\) ですね。
公倍数は \(30\) なので、分母を \(30\) にそろえましょう。
\dfrac{1}{2}
&=&\dfrac{1 \times 15}{2 \times 15} \\[4pt]
&=&\dfrac{15}{30} \\
\end{eqnarray}
￣￣￣
\begin{eqnarray}
\dfrac{2}{3}
&=&\dfrac{2 \times 10}{3 \times 10} \\[4pt]
&=&\dfrac{20}{30} \\
\end{eqnarray}
￣￣￣
\begin{eqnarray}
\dfrac{3}{10}
&=&\dfrac{3 \times 3}{10 \times 3} \\[4pt]
&=&\dfrac{9}{30} \\
\end{eqnarray}
よって答えは
\(\dfrac{15}{30}\), \(\dfrac{20}{30}\), \(\dfrac{9}{30}\)
となります。
3の解説と解答
\(\dfrac{3}{4}\), \(\dfrac{2}{5}\), \(\dfrac{7}{10}\) を、小さい順に書く問題です。
今回は、分母が \(4\) と \(5\) と \(10\) ですね。
公倍数は \(20\) なので、分母を \(20\) にそろえましょう。
\begin{eqnarray}
\dfrac{3}{4}
&=&\dfrac{3 \times 5}{4 \times 5} \\[4pt]
&=&\dfrac{15}{20} \\
\end{eqnarray}
￣￣￣
\begin{eqnarray}
\dfrac{2}{5}
&=&\dfrac{2 \times 4}{5 \times 4} \\[4pt]
&=&\dfrac{8}{20} \\
\end{eqnarray}
￣￣￣
\begin{eqnarray}
\dfrac{7}{10}
&=&\dfrac{7 \times 2}{10 \times 2} \\[4pt]
&=&\dfrac{14}{20} \\
\end{eqnarray}
通分できたら、分子の数が小さい順にならべましょう。
元の分数で答えることに注意してくださいね。
よって答えは
\(\dfrac{2}{5}\), \(\dfrac{7}{10}\), \(\dfrac{3}{4}\)
となります。
4-①の解説と解答
\(\dfrac{3}{5} + \dfrac{2}{35} \) という、分数のたし算の計算問題です。
公倍数は \(35\) なので、通分して分母を \(35\) にそろえて計算しましょう。
\dfrac{3}{5} + \dfrac{2}{35}
&=&\dfrac{3 \times 7}{5 \times 7}+ \dfrac{2}{35} \\[4pt]
&=&\dfrac{21}{35}+ \dfrac{2}{35} \\[4pt]
&=&\dfrac{23}{35}
\end{eqnarray}
よって答えは
\(\dfrac{23}{35}\)
となります。
4-②の解説と解答
\(1\dfrac{5}{12} + 2\dfrac{1}{4} \) という、分数のたし算の計算問題です。
帯分数を仮分数（かぶんすう）になおしてから計算します。
公倍数は \(12\) なので、通分して分母を \(12\) にそろえて計算しましょう。
1\dfrac{5}{12} + 2\dfrac{1}{4}
&=&\dfrac{17}{12}+ \dfrac{9}{4} \\[4pt]
&=&\dfrac{17}{12} +\dfrac{9 \times 3}{4 \times 3} \\[4pt]
&=&\dfrac{17}{12}+ \dfrac{27}{12} \\[4pt]
&=&\dfrac{44}{12}\\[4pt]
&=&\dfrac{44 \div 4}{12 \div 4}\\[4pt]
&=&\dfrac{11}{3}
\end{eqnarray}
約分できるときは必ず約分しましょう。
よって答えは
\(\dfrac{11}{3}\)
となります。
4-③の解説と解答
\(\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7} \) という、分数のひき算の計算問題です。
公倍数は \(42\) なので、通分して分母を \(42\) にそろえて計算しましょう。
\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}
&=&\dfrac{1 \times 7}{6 \times 7}-\dfrac{1 \times 6}{7 \times 6} \\[4pt]
&=&\dfrac{7}{42}-\dfrac{6}{42} \\[4pt]
&=&\dfrac{1}{42}
\end{eqnarray}
よって答えは
\(\dfrac{1}{42}\)
となります。
4-④の解説と解答
\(\dfrac{3}{8} + \dfrac{1}{4}-\dfrac{5}{12}\) という、分数のたし算とひき算の混ざった計算問題です。
公倍数は \(24\) なので、通分して分母を \(24\) にそろえて計算しましょう。
\dfrac{3}{8} + \dfrac{1}{4}-\dfrac{5}{12}
&=&\dfrac{3 \times 3}{8 \times 3} +\dfrac{1 \times 6}{4 \times 6}-\dfrac{5 \times 2}{12\times 2} \\[4pt]
&=&\dfrac{9}{24}+ \dfrac{6}{24}-\dfrac{10}{24}\\[4pt]
&=&\dfrac{5}{24}
\end{eqnarray}
よって答えは
\(\dfrac{5}{24}\)
となります。
5の解説と解答
お菓子作りに用意した砂糖が \(2\dfrac{5}{6}\) kg あり、姉が \(\dfrac{3}{4}\) kg 使い、妹が \(\dfrac{1}{3}\) kg 使ったとき、砂糖は何kg残っているか答える問題です。
文章問題は、まずは言葉の式で考えてみましょう。
今回であれば、
という式ができます。
式がわかったら、次は問題文にあった数を式にあてはめていきます。
問題には次の情報が書いてありましたね。
この数をあてはめると、\(2\dfrac{5}{6}-\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{3}\)＝「残った重さ」 という式になります。
では、帯分数を仮分数（かぶんすう）になおしてから計算しましょう。
公倍数は \(12\) なので、通分して分母を \(12\) にそろえて計算します。
2\dfrac{5}{6}-\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{3}
&=&\dfrac{17}{6}- \dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{3} \\[4pt]
&=&\dfrac{17 \times 2}{6 \times 2}-\dfrac{3 \times 3}{4 \times 3}-\dfrac{1 \times 4}{3 \times 4} \\[4pt]
&=&\dfrac{34}{12}-\dfrac{9}{12}-\dfrac{4}{12} \\[4pt]
&=&\dfrac{21}{12}\\[4pt]
&=&\dfrac{21 \div 3}{12 \div 3}\\[4pt]
&=&\dfrac{7}{4}
\end{eqnarray}
約分できるときは必ず約分しましょう。
よって答えは
\(\dfrac{7}{4}\) kg
となります！
まとめ
小学5年生 分数（1）｜約分・通分・たし算・引き算・文章題【まとめテスト】はいかがでしたか？
分数をマスターするために大事なポイントは以下の通りです。
また、以下の分数の性質も必ず覚えておいてくださいね。
\begin{eqnarray}
\dfrac{\bigcirc}{\square}
&=&\dfrac{\bigcirc \times \triangle}{\square \times \triangle} \\
\end{eqnarray}
\begin{eqnarray}
\dfrac{\bigcirc}{\square}
&=&\dfrac{\bigcirc \div \triangle}{\square \div \triangle} \\
\end{eqnarray}
理解した後はくり返し練習し、分数を得意分野にしていきましょう！
※得意を増やす意味⇒得意を伸ばすか、苦手を克服するかどっちがいい？どちらを優先？
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