解答と解説の実況中継【中2数学「計算編③」】

総復習テストの解答と解説
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解答と解説の実況中継【中2数学「計算編③」】

これは『10分テスト!中2数学の総復習プリント「計算編③」』の解答と解説です。
インターネットという環境を活かし、かなり詳しく、授業の実況中継をするように書いておきました。

○か×かだけではなく、途中式や考え方の道筋が正しいかということをしっかり確認するのがレベルアップの秘訣です。
(重要:勉強で一番大切なこととは何か【これを知らずに勉強してはいけない】

では詳しい解答と解説、行きましょう!

※数式が見られない場合はこちらへ⇒(※画像版

①の解答と解説

\begin{eqnarray}
&&\frac{4x-2y}{3}-\frac{x-y}{2} \\
&=&\frac{4x-2y}{3}\times \frac{2}{2}-\frac{x-y}{2} \times \frac{3}{3}\\
&=&\frac{2(4x-2y)}{6}-\frac{3(x-y)}{6}\\
&=&\frac{8x-4y}{6}-\frac{3x-3y}{6}\\
&=&\frac{8x-4y-3x+3y}{6}\\
&=&\frac{5x-y}{6}
\end{eqnarray}

分数、しかも分子が多項式の分数同士のひき算になっています。
このタイプの問題は、入試等でも頻出です。
そして多くの人が間違います。
なので、絶対、確実に、ここでやり方を理解してしまってくださいね。

(式2段目)
分子が多項式の分数同士のたし算、ひき算は、まず、通分します。

方程式ではないので、「両辺に同じ数をかけて分母を払う」という方法は使えないので注意してください。

通分なので、分母が同じ数になるように、それぞれの分数で分母にも分子にも同じ数をかけます。
(量的には「1」をかけているだけですが、計算できるように変形できます)

(式3段目)
分母が6で揃いましたね。
分子の方は分配法則をすることになります。

(式4段目)
分配しました。

(式5段目)
ここも重要ポイントです。
それぞれの分数をひとまとめにする際、ひき算の符号を「-1」として後半の分数の分子に分配します。

これは、分数の分子が多項式の場合、そこにはかっこがついているのだと思ってください。
-(3x-3y)と同じだから、分配するということです。

(式6段目)
後は、同類項をまとめたら完成です!

②の解答と解説

\begin{eqnarray}
&&-2ab \times 9b \\
&=&-18ab^{ 2 }
\end{eqnarray}

これは単項式同士のかけ算ですね。
符号に気をつけて、文字が何乗になるかを気をつけて計算しましょう。

③の解答と解説

\begin{eqnarray}
&&(-2x)^{ 2 } \times (-6y)\\
&=&4x^{ 2 } \times (-6y) \\
&=&-24x^{ 2 }y
\end{eqnarray}

これは単項式同士のかけ算ですが、前半はかっこの外に二乗があります。
かっこの外に二乗がある場合には、かっこ自体を二回かけます。
(かっこの中に二乗がある場合は、文字や数だけを二回かけます)

今回は(-2x)を二回かけるので、符号が「+」になることに注意しましょう。

後はその他の項と掛け合わせます。
符号と何乗かに気をつけましょう。

④の解答と解説

\begin{eqnarray}
&&(-32xy^{ 2 }) \div (-8x)\\
&=&(-32xy^{ 2 }) \times (-\frac{1}{8x}) \\
&=&4y^{ 2 }
\end{eqnarray}

単項式同士のわり算です。

基本的にわり算は逆数にしてかけ算に直すのが鉄則です。
(この問題のように、暗算できるくらい単純なわり算だと思ったら、直さなくてもOK)

後は数は数同士、文字は文字同士で計算します。
「x」をしっかり約分することと、符号に気をつけましょう。

⑤の解答と解説

\begin{eqnarray}
&&-(-2x)^{ 2 }\\
&=&-4x^{ 2 }
\end{eqnarray}

これはかっこの外に二乗があります。

かっこの外に二乗がある場合には、かっこ自体を二回かけます。
よって、かっこ内は一度「+」になります。

しかし、かっこの前には「-」がありますので、もう一度「-」になることに注意しましょう。

⑥の解答と解説

\begin{eqnarray}
&&-4x^{ 2 }y \times 2x \div (-8x) \\
&=&-4x^{ 2 }y \times 2x \times (-\frac{1}{8x}) \\
&=&\frac{4x^{ 2 }y \times 2x}{8x} \\
&=&x^{ 2 }y
\end{eqnarray}

これは単項式同士のかけ算とわり算が混ざった式になっています。
わり算がある場合には、暗算で確実に正解できる場合を除いて、かならず逆数にしてかけ算に直しましょう。

わり算をすべて、逆数にしてかけ算に直す。

それができたら、後は、約分し、かけ算して終了です。
「逆数にして、わり算をかけ算に直す」という部分ができるかどうかが勝負ですね。

終わりに

10分テスト!中2数学の総復習プリント「計算編③」(問題)はどうでしたか?
特に1番と6番は頻出です。
繰り返し練習し、考え方をしっかり理解しましょう。
数学が苦手という人は多いですが、計算だけは必ず得意分野にしておきたいですね!

※参考(小さな得意分野を作ることが重要だという部分)
得意を伸ばすか、苦手を克服するかどっちがいい?どちらを優先?

中学数学の総復習プリント一覧

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