「小学5年生 面積 問題プリント【まとめテスト】」の解答と解説です。
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解答と解説｜小学5年生 面積 問題プリント【まとめテスト】
では、面積の問題プリントについて、詳しく解説をしていきます。
1-①の解説と解答
次の三角形の面積を求める問題です。
三角形の面積は、以下の公式に数を当てはめて求めましょう。
今回は底辺が \(4\) cmで、高さが \(3\) cmですね。
では式に当てはめて計算しましょう。
4 \times 3 \div 2 = 6
\end{eqnarray}
よって答えは
\(6\) cm2
となります。
1-②の解説と解答
次の平行四辺形の面積を求める問題です。
平行四辺形の面積は、以下の公式に数を当てはめて求めましょう。
今回は底辺が \(2\) cmで、高さが \(3\) cmですね。
では式に当てはめて計算しましょう。
2 \times 3 = 6
\end{eqnarray}
よって答えは
\(6\) cm2
となります。
1-③の解説と解答
次の台形の面積を求める問題です。
台形の面積は、以下の公式に数を当てはめて求めましょう。
今回は上底が \(4\) cmで、下底が \(5\) cm、高さが \(3\) cmですね。
では式に当てはめて計算しましょう。
(4+5) \times 3 \div 2 = 13.5
\end{eqnarray}
よって答えは
\(13.5\) cm2
となります。
1-④の解説と解答
次のひし形の面積を求める問題です。
ひし形の面積は、以下の公式に数を当てはめて求めましょう。
今回、ひとつの対角線は \(6\) cmで、もう一つは半分になっているのを \(2\) 倍して、 \(4\) cmですね。
では式に当てはめて計算しましょう。
6 \times 4 \div 2 = 12
\end{eqnarray}
よって答えは
\(12\) cm2
となります。
1-⑤の解説と解答
次の複雑な図形の面積をくふうして求める問題です。
いくつかやり方がありますが、今回はたての線で \(2\) つの三角形に分けて求めてみます。
左側の色のついた部分は、底辺が \(4\) cmで、高さが \(2\) cmの三角形、
右側の色のついた部分は、底辺が \(4\) cmで、高さが \(3\) cmの三角形となります。
ではそれぞれ求めます。
(左側)
\begin{eqnarray}
4 \times 2 \div 2 = 4
\end{eqnarray}
*******
（右側）
\begin{eqnarray}
4 \times 3 \div 2 = 6
\end{eqnarray}
*****
（左と右の合計）
\begin{eqnarray}
4 + 6 = 10
\end{eqnarray}
よって答えは
\(10\) cm2
となります。
1-⑥の解説と解答
次の複雑な図形の面積をくふうして求める問題です。
いくつかやり方がありますが、今回は次のように線を引いて（赤線部分）、 \(2\) つの三角形に分けて求めてみます。
赤線の左側の色のついた部分は、底辺が \(3\) cmで、高さが \(5\) cmの三角形、
赤線の右側の色のついた部分は、底辺が \(2\) cmで、高さが \(6\) cmの三角形となります。
ではそれぞれ求めます。
(左側)
\begin{eqnarray}
3 \times 5 \div 2 = 7.5
\end{eqnarray}
*******
（右側）
\begin{eqnarray}
2 \times 6 \div 2 = 6
\end{eqnarray}
*****
（左と右の合計）
\begin{eqnarray}
7.5 + 6 = 13.5
\end{eqnarray}
よって答えは
\(13.5\) cm2
となります。
2の解説と解答
次の図で直線AGと直線BCが平行であるとき、三角形ABCと面積の等しい三角形をすべて答える問題です。
平行線にはさまれた三角形には下のような性質があります。
ちょう点がもう一つの平行線にくっついているとき、
その三角形同士は、面積が等しい
なぜ面積が等しくなるのかというと
です。※平行線の間のきょりは必ず同じ長さになります。
ということで、次の条件に当てはまるものを選びましょう。
- 平行線の一つに同じ長さの底辺がある
- ちょう点がもう一つの平行線にくっついている
今回は底辺が辺BCで共通しているので、ちょう点が平行線にくっついているものを選べばOKですね。
よって答えは
三角形EBC、三角形GBC
となります。
3の解説と解答
底辺が \(3\) cmの三角形の高さを \(2\) cmから \(10\) cmにのばすと、面積は何倍になるか答える問題です。
という性質を利用して考えましょう。
今回は高さが \(2\) cmから \(10\) cmと、\(5\) 倍になっていますね。
面積も同じだけ倍になるので、答えは
\(5\) 倍
となります。
4-①の解説と解答
次の図形で、三角形ABCの面積を求める問題です。
底辺が \(5\) cmで、高さが \(6\) cmの三角形ですね。
では三角形の公式に当てはめて求めます。
\begin{eqnarray}
5 \times 6 \div 2 = 15
\end{eqnarray}
よって答えは
\(15\) cm2
となります。
4-②の解説と解答
先ほどの図形（面積は \(15\) cm2 ）で、直線ＣDの長さを求める問題です。
直線CDは辺ABに垂直になっていますね。
ということは、三角形の公式をつかうと
となることがわかります。
それぞれ数がわかっているものを当てはめましょう。
辺AB＝\(10\) cm
面積＝\(15\) cm2
なので、
\begin{eqnarray}
10 \times CD \div 2 = 15
\end{eqnarray}
となります。
\(10 \div 2\) を計算して整えると次のようになります。
\begin{eqnarray}
5 \times CD = 15
\end{eqnarray}
直線CDは、\(5\) をかけると \(15\) になる数だとわかります。
\(5\) をかけると \(15\) になる数は \(3\) ですね。
よって答えは
\(3\) cm
となります。
まとめ
小学5年生 面積 問題プリント【まとめテスト】はいかがでしたか？
面積の単元をマスターするために大事なポイントは以下の通りです。
- 基本的な面積の求め方
・三角形の面積 ＝ 底辺 × 高さ ÷ \(2\)
・平行四辺形の面積 ＝ 底辺 × 高さ
・台形の面積 ＝（上底 + 下底）× 高さ ÷ \(2\)
・ひし形の面積 ＝ 対角線 × 対角線 ÷ \(2\)
*** - くふうして面積を求める方法
・求めやすい形に分けて考える
※高さは底辺に垂直な線であることに注意
※大きな図形から、要らない部分を引いてもOK
*** - 平行線と面積の関係
・平行線の一つに同じ長さの底辺があり、
・ちょう点がもう一つの平行線にくっついているとき、
⇒その三角形同士は、面積が等しい
*** - 面積と比例
・底辺が同じなら、面積は高さに比例する
理解した後はくり返し練習し、面積の単元を得意分野にしていきましょう！
※得意を増やす意味⇒得意を伸ばすか、苦手を克服するかどっちがいい？どちらを優先？
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