「小学6年生 立体の体積 問題プリント【まとめテスト】」の解答と解説です。
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解説と解答|立体の体積の問題プリント【まとめテスト】
1-①の解説と解答
下のような立体(三角柱)の体積を求める問題です。
立体の体積を求める公式を利用して計算しましょう。
今回は、底面積が三角形ですね。
三角形の面積の公式を使って求めます。
以下のような計算になります。
4 \times 3 \div 2=6
\end{eqnarray}
底面積がわかったら、後は「高さ」をかけるだけです。
以下のような計算になります。
6 \times 8 =48
\end{eqnarray}
よって、答えとなる立体の体積は、
\(48 \) cm3
となります。
1-②の解説と解答
下のような立体(横になった三角柱)の体積を求める問題です。
こちらも立体の体積を求める公式を利用して計算しましょう。
今回も、底面積が三角形ですね。
三角形の面積の公式を使って求めます。
以下のような計算になります。
6 \times 4 \div 2=12
\end{eqnarray}
底面積がわかったら、後は「高さ」をかけるだけです。
以下のような計算になります。
12 \times 9 =108
\end{eqnarray}
よって、答えとなる立体の体積は、
\(108 \) cm3
となります。
1-③の解説と解答
下のような立体(底面が台形の角柱)の体積を求める問題です。
底面積が台形ですね。
台形の面積の公式を使って求めます。
以下のような計算になります。
(4+6) \times 5 \div 2=25
\end{eqnarray}
底面積がわかったら、後は「高さ」をかけるだけですね。
以下のような計算になります。
25 \times 8 =200
\end{eqnarray}
よって、答えとなる立体の体積は、
\(200 \) cm3
となります。
1-④の解説と解答
下のような立体(底面が円の円柱)の体積を求める問題です。
底面が円ですね。
円の面積の公式を使って求めます。
図では直径が書いてありますので、まずは半分にして半径の長さを求めます。
8 \div 2 =4
\end{eqnarray}
この半径の長さを、円の面積の公式に当てはめていきましょう。
以下のような計算になります。
4 \times 4 \times 3.14=50.24
\end{eqnarray}
底面積がわかったら、後は「高さ」をかけるだけですね。
以下のような計算になります。
50.24 \times 10 =502.4
\end{eqnarray}
よって、答えとなる立体の体積は、
\(502.4 \) cm3
となります。
2 の解説と解答
下のような図形の体積を求める問題です。
底面の形が台形の角柱と、円柱を半分にしたものを組み合わせています。
一見すると複雑で難しそうに見えますが、切り分けて簡単に考えましょう。
今回は底面が台形の部分と半円の部分に切り分けます。
まずは底面が台形の角柱から求めていきます。
台形の面積の公式を確認しましょう。
公式が確認できたら数を当てはめます。
「上底」は円の直径と重なっているので、\(4\)cmですね。
下のような計算になります。
(4+8) \times 2 \div 2=12
\end{eqnarray}
底面積がわかったら、後は「高さ」をかけるだけです。
以下のような計算になります。
12 \times 10 =120
\end{eqnarray}
よって、底面が台形になっている部分の体積は、\(120 \) cm3となります。
次は底面が半円になっている部分を求めます。
まずは公式を利用して円の面積を求めてから、それを半分にしましょう。
半径が \(2\) cm の円の面積なので、以下のような計算になります。
2 \times 2 \times 3.14=12.56
\end{eqnarray}
円の面積がわかったら半分にします。
12.56 \div 2=6.28
\end{eqnarray}
底面積がわかったら、後は「高さ」をかけるだけですね。
以下のような計算になります。
6.28 \times 10 =62.8
\end{eqnarray}
よって、底面が半円になっている部分の立体の体積は、\(62.8 \) cm3となります。
後は、それぞれの体積をたしましょう。
120+62.8=182.8
\end{eqnarray}
よって、答えとなる立体の体積は、
\(182.8 \) cm3
となります!
3 の解説と解答
下の図のような厚さ \(2\) cmのガラスでできた水そうがあります。
この水そうに \(1000\) cm3の水を入れると、水の深さは何cmになるのか求める問題ですね。
水を入れた後、水がどのような形になっているかを考えてみましょう。
水は水そうに合わせて、直方体になっているはずですね。
その直方体の底面積は、水そうのガラスの厚さ\(2\) cmを引いて考えると、たてが\(10\) cm、横が\(20\) cmになります。
ということは、底面積は以下のような計算で求められますね。
10 \times 20 =200
\end{eqnarray}
水の直方体の深さはわからないのですが、水の体積は \(1000\) cm3なので、次のような式が成り立ちます。
ここから深さを求めるには、\(200\) にかけ算をして\(1000\) になる数をみつけるので、逆に\(1000\) を\(200\) でわり算すればOKです。
1000 \div 200 =5
\end{eqnarray}
よって、答えとなる水の深さは
\(5 \) cm
となります!
まとめ
『小学6年生 立体の体積 問題プリント【まとめテスト】』はいかがでしたか?
立体の体積の問題をマスターするために、
ということを意識して、これからも練習を重ねましょう。
理解した後は繰り返し練習し、立体の体積の単元を得意分野にしてくださいね!
※得意を増やす意味⇒得意を伸ばすか、苦手を克服するかどっちがいい?どちらを優先?
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