「分数÷分数の問題プリント【計算と文章題のまとめテスト】」の解答と解説です。
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解答と解説｜分数÷分数の問題プリント【計算と文章題のまとめテスト】
では、分数÷分数の問題プリントについて、詳しく解説をしていきます。
1-①の解説と解答
\(\dfrac{1}{3} \div \dfrac{3}{7} \) という分数÷分数の計算です。
分数÷分数の計算では、次のように計算しましょう。
\dfrac{a}{b} \div \dfrac{c}{d} &=& \dfrac{a}{b} \times \dfrac{d}{c} \\ &=& \dfrac{a \times d}{b \times c} \\
\end{eqnarray}
※分数と分数のわり算では、わる方の分数を逆数にしてから、分子どうし、分母どうしをそれぞれかけます。
※わられる方の分数はそのままです。
※それぞれのかけ算の答えを出す前に約分を行うと、筆算がはぶける場合が多いのでおすすめです。
今回は次のような計算になります。
\dfrac{1}{3} \div \dfrac{3}{7}&=&\dfrac{1}{3} \times \dfrac{7}{3} \\[5pt]
&=&\dfrac{1 \times 7}{3 \times 3} \\[5pt]
&=&\dfrac{7}{9} \\
\end{eqnarray}
今回は約分がありませんでしたね。
よって、答えは、\(\dfrac{7}{9} \) です。
1-②の解説と解答
\(12 \div \dfrac{3}{4} \) という整数÷分数の計算です。
わる方の分数を逆数にしてから、分子どうし、分母どうしをそれぞれかけます。
次のような計算になります。
12 \div \dfrac{3}{4}&=&\dfrac{12}{1} \times \dfrac{4}{3} \\[5pt]
&=&\dfrac{12 \times 4}{\phantom{0}1 \times 3} \\[5pt]
&=&\dfrac{\bcancel{12}^{ 4 }\times 4 }{\phantom{.00}1 \phantom{0} \times \bcancel{3}_{ 1 }} \\[5pt]
&=&16 \\
\end{eqnarray}
今回は途中で約分すると計算が楽ですね。
よって、答えは、\(16 \) です。
1-③の解説と解答
\(1\dfrac{3}{8} \div 2\dfrac{3}{4} \) という帯分数÷帯分数の計算です。
次のような計算になります。
1\dfrac{3}{8} \div 2\dfrac{3}{4}
&=&\dfrac{11}{8} \div \dfrac{11}{4} \\[5pt]
&=&\dfrac{11}{8} \times \dfrac{4}{11} \\[5pt]
&=&\dfrac{11 \times 4}{\phantom{.}8 \times 11} \\[5pt]
&=&\dfrac{\bcancel{11}^{ 1 } \times \bcancel{4}^{ 1 }}{\phantom{.}\bcancel{8}_{ 2 } \times \bcancel{11}_{ 1 }} \\[5pt]
&=&\dfrac{1}{2} \\
\end{eqnarray}
よって、答えは、\(\dfrac{1}{2} \) です。
1-④の解説と解答
\(0.6 \div \dfrac{2}{3} \) という小数÷分数の計算です。
次のような計算になります。
0.6 \div \dfrac{2}{3}
&=&\dfrac{6}{10} \times \dfrac{3}{2} \\[5pt]
&=&\dfrac{6 \times 3}{10 \times 2} \\[5pt]
&=&\dfrac{\bcancel{6}^{3}\times 3 }{10 \times \bcancel{2}_{1}} \\[5pt]
&=&\dfrac{9}{10} \\
\end{eqnarray}
よって、答えは、\(\dfrac{9}{10} \) です。
1-⑤の解説と解答
\(\dfrac{5}{8} \times 2\dfrac{2}{3} \div \dfrac{5}{9} \) という分数×帯分数÷分数の計算です。
これまでのやり方を総動員して計算しましょう。
次のようになります。
\dfrac{5}{8} \times 2\dfrac{2}{3} \div \dfrac{5}{9}
&=&\dfrac{5}{8} \times \dfrac{8}{3} \times \dfrac{9}{5} \\[5pt]
&=&\dfrac{5 \times 8 \times 9}{8 \times 3 \times 5} \\[5pt]
&=&\dfrac{\bcancel{5}^{1} \times \bcancel{8}^{1} \times \bcancel{9}^{3} }{\bcancel{8}_{1} \times \bcancel{3}_{1} \times \bcancel{5}_{1}} \\[5pt]
&=&3 \\
\end{eqnarray}
よって、答えは、\(3 \) です。
1-⑥の解説と解答
\(0.05 \div \dfrac{7}{13} \div \dfrac{26}{35} \) という小数÷分数÷分数の計算です。
これまでのやり方を総動員して計算しましょう。
次のようになります。
0.05 \div \dfrac{7}{13} \div \dfrac{26}{35}
&=&\dfrac{5}{100} \times \dfrac{13}{7} \times \dfrac{35}{26} \\[5pt]
&=&\dfrac{5 \times 13 \times 35}{100 \times 7 \times 26} \\[5pt]
&=&\dfrac{\bcancel{5}^{1} \times \bcancel{13}^{1} \times \bcancel{35}^{5} }{\bcancel{100}_{20}\times \bcancel{7}_{1} \times \bcancel{26}_{2}} \\[5pt]
&=&\dfrac{1 \times 1 \times \bcancel{5}^{1} }{\bcancel{20}_{4} \times 1 \times 2} \\[5pt]
&=&\dfrac{1}{8} \\
\end{eqnarray}
よって、答えは、\(\dfrac{1}{8} \) です。
2の解説と解答
次のア～オの式についての問題です。
ア \(75 \div \dfrac{2}{3} \)
イ \(75 \div \dfrac{8}{5} \)
ウ \(75 \div 1 \)
エ \(75 \div 1\dfrac{2}{5} \)
オ \(75 \div \dfrac{11}{12} \)
この問題は、「わる数」を逆数にしてかけ算にしてから、次の法則をつかって考えましょう。
- かける数が「1」より大きい→もとの数より大きくなる
- かける数が「1」と同じ →もとの数と同じ
- かける数が「1」より小さい→もとの数より小さくなる
これを分数の場合で考えてみると
- かける数が「分母より分子の方が大きい」＝ もとの数より大きくなる
- かける数の「分母と分子が同じ」＝ もとの数と同じ大きさ
- かける数が「分母より分子の方が小さい」＝ もとの数より小さくなる
となります。
では、まずは逆数にしてかけ算に直してみましょう。
次のようになります。
ア \(75 \div \dfrac{2}{3} =75 \times \dfrac{3}{2}\)
イ \(75 \div \dfrac{8}{5}=75 \times \dfrac{5}{8} \)
ウ \(75 \div 1 =75 \times 1\)
エ \(75 \div 1\dfrac{2}{5}=75 \times \dfrac{5}{7} \)
オ \(75 \div \dfrac{11}{12} =75 \times \dfrac{12}{11}\)
これをもとにして考えていきます。
①
\(75 \)より大きくなる式を選ぶということでしたね。
もとの数より大きくなるのは、かける数が「1」より大きい場合です。
よって答えは、ア と オ です。
②
\(75 \)になる式を選ぶということでしたね。
もとの数と同じになるのは、かける数が「1」と同じ数をかけた場合です。
よって答えは、ウ です。
③
\(75 \)より小さくなる式を選ぶということでしたね。
もとの数より小さくなるのは、かける数が「1」より小さい場合です。
よって答えは、イ と エ です。
3の解説と解答
自転車で移動する速さが分速 \(\dfrac{2}{7} \)km で、家から \(4\dfrac{6}{7} \)km の場所にある図書館まで行くとき、何分かかるか答える問題です。
速さについての公式を利用して考えましょう。
- 道のり＝速さ×時間
- 速さ＝道のり÷時間
- 時間＝道のり÷速さ
今回は「時間」を求めるので「道のり÷速さ」ですね。
次のような計算になります。
4\dfrac{6}{7} \div \dfrac{2}{7}
&=&\dfrac{34}{7} \times \dfrac{7}{2}\\[5pt]
&=&\dfrac{34 \times 7}{7 \times 2} \\[5pt]
&=&\dfrac{\bcancel{34}^{17} \times \bcancel{7}^{1}}{\bcancel{7}_{1} \times \bcancel{2}_{1} } \\[5pt]
&=&17 \\
\end{eqnarray}
途中で約分すると計算が楽ですね。
よって、答えは、\(17 \)分 です。
4-①の解説と解答
\(\dfrac{2}{3} \) dLで \(\dfrac{8}{9} \) m2 ぬれるペンキがあり、このペンキ 1 dL では何m2 ぬれるか答える問題です。
文章題は言葉の式に直して考えましょう。
※「1 あたりの数」にしたい方でわります（1dLにしたいならdLでわる）
となります。
式に数を当てはめると、
ということですね。
では計算しましょう。
\dfrac{8}{9} \div \dfrac{2}{3}&=&\dfrac{8}{9} \times \dfrac{3}{2} \\[5pt]
&=&\dfrac{8 \times 3}{9 \times 2} \\[5pt]
&=&\dfrac{\bcancel{8}^{4} \times \bcancel{3}^{1} }{\bcancel{9}_{3} \times \bcancel{2}_{1}} \\[5pt]
&=&\dfrac{4}{3} \\
\end{eqnarray}
こちらも途中で約分すると計算が楽ですね。
よって、答えは、\(\dfrac{4}{3} \)m2 です。
4-②の解説と解答
次は、1m2 ぬるために必要なペンキの量は何dLか答える問題です。
こちらも文章題なので言葉の式に直して考えましょう。
※「1 あたりの数」にしたい方でわります（1m2 にしたいならm2 でわる）
となります。
式に数を当てはめると、
ということですね。
では計算しましょう。
\dfrac{2}{3} \div \dfrac{8}{9}&=&\dfrac{2}{3} \times \dfrac{9}{8} \\[5pt]
&=&\dfrac{2 \times 9}{3 \times 8} \\[5pt]
&=&\dfrac{\bcancel{2}^{1} \times \bcancel{9}^{3} }{\bcancel{3}_{1} \times \bcancel{8}_{4}} \\[5pt]
&=&\dfrac{3}{4} \\
\end{eqnarray}
こちらも途中で約分すると計算が楽ですね。
よって、答えは、\(\dfrac{3}{4} \)dL です。
まとめ
分数÷分数の問題プリント【計算と文章題のまとめテスト】はいかがでしたか？
分数÷分数の単元をマスターするために、
ことに注意して、これからも練習を重ねてくださいね。
理解した後はくり返し練習し、「分数÷分数」の単元を得意分野にしていきましょう！
※得意を増やす意味⇒得意を伸ばすか、苦手を克服するかどっちがいい？どちらを優先？
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