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分数÷分数の問題プリント【計算と文章題のまとめテスト】

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分数÷分数の問題プリント【計算と文章題のまとめテスト】」の解答と解説です。
(↑クリックすると問題に戻ります)

解答と解説|分数÷分数の問題プリント【計算と文章題のまとめテスト】

では、分数÷分数の問題プリントについて、詳しく解説をしていきます。

○×をつけるだけで終わらせず、自分で説明できるか確認し、繰り返しテストしてくださいね。
※繰り返しの重要性⇒正解した問題も繰り返した方がいい?【記憶法に関する驚きの実験結果】

1-①の解説と解答

\(\dfrac{1}{3} \div \dfrac{3}{7} \) という分数÷分数の計算です。

分数÷分数の計算では、次のように計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\dfrac{a}{b} \div \dfrac{c}{d} &=& \dfrac{a}{b} \times \dfrac{d}{c} \\ &=& \dfrac{a \times d}{b \times c}  \\
\end{eqnarray}
※分数と分数のわり算では、わる方の分数を逆数にしてから、分子どうし、分母どうしをそれぞれかけます。
わられる方の分数はそのままです。
それぞれのかけ算の答えを出す前に約分を行うと、筆算がはぶける場合が多いのでおすすめです。

今回は次のような計算になります。

\begin{eqnarray}
\dfrac{1}{3} \div \dfrac{3}{7}&=&\dfrac{1}{3} \times \dfrac{7}{3} \\[5pt]
&=&\dfrac{1 \times 7}{3 \times 3}  \\[5pt]
&=&\dfrac{7}{9} \\
\end{eqnarray}

今回は約分がありませんでしたね。

よって、答えは、\(\dfrac{7}{9} \)  です。

1-②の解説と解答

\(12 \div \dfrac{3}{4} \) という整数÷分数の計算です。

整数÷分数の計算では、整数を「1分の~」と考えて、分数÷分数のやり方で計算しましょう。
わる方の分数を逆数にしてから、分子どうし、分母どうしをそれぞれかけます。

次のような計算になります。

\begin{eqnarray}
12 \div \dfrac{3}{4}&=&\dfrac{12}{1} \times \dfrac{4}{3} \\[5pt]
&=&\dfrac{12 \times 4}{\phantom{0}1 \times 3}  \\[5pt]
&=&\dfrac{\bcancel{12}^{ 4 }\times 4 }{\phantom{.00}1 \phantom{0} \times \bcancel{3}_{ 1 }}  \\[5pt]
&=&16 \\
\end{eqnarray}

今回は途中で約分すると計算が楽ですね。

よって、答えは、\(16 \)  です。

1-③の解説と解答

\(1\dfrac{3}{8} \div 2\dfrac{3}{4} \) という帯分数÷帯分数の計算です。

帯分数のわり算では、帯分数を仮分数に直して、分数÷分数のやり方で計算しましょう。

次のような計算になります。

\begin{eqnarray}
1\dfrac{3}{8} \div 2\dfrac{3}{4}
&=&\dfrac{11}{8} \div \dfrac{11}{4}  \\[5pt]
&=&\dfrac{11}{8} \times \dfrac{4}{11}  \\[5pt]
&=&\dfrac{11 \times 4}{\phantom{.}8 \times 11}  \\[5pt]
&=&\dfrac{\bcancel{11}^{ 1 } \times \bcancel{4}^{ 1 }}{\phantom{.}\bcancel{8}_{ 2 } \times \bcancel{11}_{ 1 }}  \\[5pt]
&=&\dfrac{1}{2} \\
\end{eqnarray}

よって、答えは、\(\dfrac{1}{2} \)  です。

1-④の解説と解答

\(0.6 \div \dfrac{2}{3} \) という小数÷分数の計算です。

小数をわる計算では、小数を「10分の~」や「100分の~」という分数に直してから、分数÷分数のやり方で計算しましょう。

次のような計算になります。

\begin{eqnarray}
0.6 \div \dfrac{2}{3}
&=&\dfrac{6}{10} \times \dfrac{3}{2} \\[5pt]
&=&\dfrac{6 \times 3}{10 \times 2}  \\[5pt]
&=&\dfrac{\bcancel{6}^{3}\times 3 }{10 \times \bcancel{2}_{1}}  \\[5pt]
&=&\dfrac{9}{10} \\
\end{eqnarray}

よって、答えは、\(\dfrac{9}{10} \)  です。

1-⑤の解説と解答

\(\dfrac{5}{8} \times 2\dfrac{2}{3} \div \dfrac{5}{9} \) という分数×帯分数÷分数の計算です。

これまでのやり方を総動員して計算しましょう。
次のようになります。

\begin{eqnarray}
\dfrac{5}{8} \times 2\dfrac{2}{3} \div \dfrac{5}{9}
&=&\dfrac{5}{8} \times \dfrac{8}{3} \times \dfrac{9}{5} \\[5pt]
&=&\dfrac{5 \times 8 \times 9}{8 \times 3 \times 5}  \\[5pt]
&=&\dfrac{\bcancel{5}^{1} \times \bcancel{8}^{1} \times \bcancel{9}^{3} }{\bcancel{8}_{1} \times \bcancel{3}_{1} \times \bcancel{5}_{1}}  \\[5pt]
&=&3  \\
\end{eqnarray}

よって、答えは、\(3 \)  です。

1-⑥の解説と解答

\(0.05 \div \dfrac{7}{13} \div \dfrac{26}{35} \) という小数÷分数÷分数の計算です。

これまでのやり方を総動員して計算しましょう。
次のようになります。

\begin{eqnarray}
0.05 \div \dfrac{7}{13} \div \dfrac{26}{35}
&=&\dfrac{5}{100} \times \dfrac{13}{7} \times \dfrac{35}{26} \\[5pt]
&=&\dfrac{5 \times 13 \times 35}{100 \times 7 \times 26}  \\[5pt]
&=&\dfrac{\bcancel{5}^{1} \times \bcancel{13}^{1} \times \bcancel{35}^{5} }{\bcancel{100}_{20}\times \bcancel{7}_{1} \times \bcancel{26}_{2}}  \\[5pt]
&=&\dfrac{1 \times 1 \times \bcancel{5}^{1} }{\bcancel{20}_{4} \times 1 \times 2}  \\[5pt]
&=&\dfrac{1}{8} \\
\end{eqnarray}

よって、答えは、\(\dfrac{1}{8} \)  です。

途中の約分は、やりやすい順番で約分して構いません。
また、1-⑥の問題はわかりやすいようにいくつかの式に分けて約分しましたが、一つの式の中で重ねて書いて約分してもOKです。

2の解説と解答

次のア~オの式についての問題です。

ア \(75 \div \dfrac{2}{3} \)

イ \(75 \div \dfrac{8}{5} \)

ウ \(75 \div 1 \)

エ \(75 \div 1\dfrac{2}{5} \)

オ \(75 \div \dfrac{11}{12} \)

この問題は、「わる数」を逆数にしてかけ算にしてから、次の法則をつかって考えましょう。

  • かける数が「1」より大きい→もとの数より大きくなる
  • かける数が「1」と同じ  →もとの数と同じ
  • かける数が「1」より小さい→もとの数より小さくなる

これを分数の場合で考えてみると

  • かける数が「分母より分子の方が大きい」= もとの数より大きくなる
  • かける数の「分母と分子が同じ」= もとの数と同じ大きさ
  • かける数が「分母より分子の方が小さい」= もとの数より小さくなる

となります。
では、まずは逆数にしてかけ算に直してみましょう。
次のようになります。

ア \(75 \div \dfrac{2}{3} =75 \times \dfrac{3}{2}\)

イ \(75 \div \dfrac{8}{5}=75 \times \dfrac{5}{8} \)

ウ \(75 \div 1 =75 \times 1\)

エ \(75 \div 1\dfrac{2}{5}=75 \times \dfrac{5}{7} \)

オ \(75 \div \dfrac{11}{12} =75 \times \dfrac{12}{11}\)

これをもとにして考えていきます。

\(75 \)より大きくなる式を選ぶということでしたね。

もとの数より大きくなるのは、かける数が「1」より大きい場合です。

よって答えは、オ です。

\(75 \)になる式を選ぶということでしたね。

もとの数と同じになるのは、かける数が「1」と同じ数をかけた場合です。

よって答えは、ウ です。

\(75 \)より小さくなる式を選ぶということでしたね。

もとの数より小さくなるのは、かける数が「1」より小さい場合です。

よって答えは、エ です。

3の解説と解答

自転車で移動する速さが分速 \(\dfrac{2}{7} \)km で、家から \(4\dfrac{6}{7} \)km の場所にある図書館まで行くとき、何分かかるか答える問題です。

速さについての公式を利用して考えましょう。

  • 道のり=速さ×時間
  • 速さ=道のり÷時間
  • 時間=道のり÷速さ

今回は「時間」を求めるので「道のり÷速さ」ですね。
次のような計算になります。

\begin{eqnarray}
4\dfrac{6}{7} \div \dfrac{2}{7}
&=&\dfrac{34}{7} \times \dfrac{7}{2}\\[5pt]
&=&\dfrac{34 \times 7}{7 \times 2}  \\[5pt]
&=&\dfrac{\bcancel{34}^{17} \times \bcancel{7}^{1}}{\bcancel{7}_{1} \times \bcancel{2}_{1} }  \\[5pt]
&=&17 \\
\end{eqnarray}

途中で約分すると計算が楽ですね。

よって、答えは、\(17 \)分 です。

4-①の解説と解答

\(\dfrac{2}{3} \) dLで \(\dfrac{8}{9} \) m2 ぬれるペンキがあり、このペンキ 1 dL では何m2 ぬれるか答える問題です。

文章題は言葉の式に直して考えましょう。

ぬれる面積 ÷ ペンキの量 = 1dLでぬれる面積
「1 あたりの数」にしたい方でわります(1dLにしたいならdLでわる)

となります。
式に数を当てはめると、

\(\dfrac{8}{9} \div \dfrac{2}{3}=\)1dLでぬれる面積

ということですね。

では計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\dfrac{8}{9} \div \dfrac{2}{3}&=&\dfrac{8}{9} \times \dfrac{3}{2} \\[5pt]
&=&\dfrac{8 \times 3}{9 \times 2}  \\[5pt]
&=&\dfrac{\bcancel{8}^{4} \times \bcancel{3}^{1} }{\bcancel{9}_{3} \times \bcancel{2}_{1}}  \\[5pt]
&=&\dfrac{4}{3} \\
\end{eqnarray}

こちらも途中で約分すると計算が楽ですね。

よって、答えは、\(\dfrac{4}{3} \)m2 です。

4-②の解説と解答

次は、1m2 ぬるために必要なペンキの量は何dLか答える問題です。

こちらも文章題なので言葉の式に直して考えましょう。

 ペンキの量 ÷ ぬれる面積 = 1m2 ぬるために必要な量
「1 あたりの数」にしたい方でわります(1m2 にしたいならm2 でわる)

となります。
式に数を当てはめると、

\(\dfrac{2}{3} \div \dfrac{8}{9} =\)1m2 ぬるために必要な量

ということですね。

では計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\dfrac{2}{3} \div \dfrac{8}{9}&=&\dfrac{2}{3} \times \dfrac{9}{8} \\[5pt]
&=&\dfrac{2 \times 9}{3 \times 8}  \\[5pt]
&=&\dfrac{\bcancel{2}^{1} \times \bcancel{9}^{3} }{\bcancel{3}_{1} \times \bcancel{8}_{4}}  \\[5pt]
&=&\dfrac{3}{4} \\
\end{eqnarray}

こちらも途中で約分すると計算が楽ですね。

よって、答えは、\(\dfrac{3}{4} \)dL です。

まとめ

分数÷分数の問題プリント【計算と文章題のまとめテスト】はいかがでしたか?
分数÷分数の単元をマスターするために、

  • わり算の計算の仕方をしっかりマスターする
    わる方の分数を逆数にして「かけ算」をする
  • 文章問題は、まず「言葉の式」で考えてみる

ことに注意して、これからも練習を重ねてくださいね。

理解した後はくり返し練習し、「分数÷分数」の単元を得意分野にしていきましょう!
※得意を増やす意味⇒得意を伸ばすか、苦手を克服するかどっちがいい?どちらを優先?

その他の問題に取り組みたい方は⇒『小学生 算数プリント一覧』へ

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