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分数×整数 分数÷整数の問題プリント【計算と文章題のまとめテスト】

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分数×整数 分数÷整数の問題プリント【計算と文章題のまとめテスト】」の解答と解説です。
(↑クリックすると問題に戻ります)

解答と解説|分数×整数 分数÷整数の問題プリント【計算と文章題のまとめテスト】

では、分数×整数 分数÷整数の問題プリントについて、詳しく解説をしていきます。

○×をつけるだけで終わらせず、自分で説明できるか確認し、繰り返しテストしてくださいね。
※繰り返しの重要性⇒正解した問題も繰り返した方がいい?【記憶法に関する驚きの実験結果】

1-①の解説と解答

\(\dfrac{5}{6} \times 3 \) という分数×整数の計算です。

分数×整数の計算では、次のように計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\dfrac{a}{b} \times c = \dfrac{a \times c}{b}  \\
\end{eqnarray}
※分数と整数のかけ算では、整数を分子にかけます
分子とのかけ算の答えを出す前に約分を行うと、筆算がはぶける場合が多いのでおすすめです。

次のような計算になります。

\begin{eqnarray}
\dfrac{5}{6} \times 3
&=&\dfrac{5 \times 3}{6}  \\
&=&\dfrac{5 \times \bcancel{3}^{1}}{\bcancel{6}_{ 2 }}  \\
&=&\dfrac{5}{2} \\
\end{eqnarray}

よって、答えは、\(\dfrac{5}{2} \)  です。

1-②の解説と解答

\(\dfrac{4}{5} \times 20 \) という分数×整数の計算です。

先ほどの分数×整数の計算のやり方で計算します。

\begin{eqnarray}
\dfrac{4}{5} \times 20
&=&\dfrac{4 \times 20}{5}  \\
&=&\dfrac{4 \times \bcancel{20}^{ 4 }}{\bcancel{5}_{ 1 }}  \\
&=&16  \\
\end{eqnarray}

よって、答えは、\(16 \)  です。

1-③の解説と解答

\( \dfrac{7}{8} \times 6 \) という分数×整数の計算です。

同じく、先ほどの分数×整数の計算のやり方で計算します。

\begin{eqnarray}
\dfrac{7}{8} \times 6
&=&\dfrac{7 \times 6}{8}  \\
&=&\dfrac{7 \times \bcancel{6}^{ 3 }}{\bcancel{8}_{ 4 }}  \\
&=&\dfrac{21}{4}  \\
\end{eqnarray}

よって、答えは、\(\dfrac{21}{4} \)  です。

1-④の解説と解答

\(\dfrac{8}{9} \div 4 \) という分数÷整数の計算です。

分数÷整数の計算では、次のように計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\dfrac{a}{b} \div c = \dfrac{a}{b \times c}  \\
\end{eqnarray}
※分数と整数のわり算では、整数を分母にかけます
分母とのかけ算の答えを出す前に約分を行うと、筆算がはぶける場合が多いのでおすすめです。

次のような計算になります。

\begin{eqnarray}
\dfrac{8}{9} \div 4
&=&\dfrac{8}{9 \times 4}  \\
&=&\dfrac{\bcancel{8}^{ 2 }}{9 \times \bcancel{4}_{1}}  \\
&=&\dfrac{2}{9}  \\
\end{eqnarray}

よって、答えは、\(\dfrac{2}{9} \)  です。

1-⑤の解説と解答

\(\dfrac{5}{7} \div 10 \) という分数÷整数の計算です。

先ほどの分数÷整数の計算のやり方で計算します。

\begin{eqnarray}
\dfrac{5}{7} \div 10
&=&\dfrac{5}{7 \times 10}  \\
&=&\dfrac{\bcancel{5}^{1}}{7 \times \bcancel{10}_{2}}  \\
&=&\dfrac{1}{14}  \\
\end{eqnarray}

よって、答えは、\(\dfrac{1}{14} \)  です。

1-⑥の解説と解答

\(\dfrac{9}{11} \div 6 \) という分数÷整数の計算です。

同じく、先ほどの分数÷整数の計算のやり方で計算します。

\begin{eqnarray}
\dfrac{9}{11} \div 6
&=&\dfrac{9}{11 \times 6}  \\
&=&\dfrac{\bcancel{9}^{3}}{11 \times \bcancel{6}_{2}}  \\
&=&\dfrac{3}{22}  \\
\end{eqnarray}

よって、答えは、\(\dfrac{3}{22} \)  です。

2の解説と解答

1dLで \(\dfrac{4}{5}\) m2 ぬれるペンキがあり、そのペンキ 10dL では何 m2 ぬることができるか答える問題です。

文章問題は、まずは言葉の式で考えてみましょう。
今回であれば、

「1dLでぬれる面積」×「ペンキの量」=「ぬれる面積」

という式ができます。

式がわかったら、次は問題文にあった数を式にあてはめていきます
問題には次の情報が書いてありましたね。

  • 「1dLでぬれる面積」= \(\dfrac{4}{5}\) m2
  • 「ペンキの量」= 10dL

この数をあてはめると、\(\dfrac{4}{5} \times 10\)=「ぬれる面積」 という式になります。

では、先ほどの分数×整数の計算のやり方で計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\dfrac{4}{5} \times 10
&=&\dfrac{4 \times 10}{5}  \\
&=&\dfrac{4 \times \bcancel{10}^{ 2 }}{\bcancel{5}_{ 1 }}  \\
&=&8  \\
\end{eqnarray}

よって、答えは、\(8 \) m2 です。

ちなみに、もしも言葉の式にして考えるのが難しい場合、下の説明のように「1」や「2」など、扱いやすい数で具体的に考えてみましょう。

式を作るコツ【「1」や「2」など、扱いやすい数で考えてみる】

今回の問題であれば、「1dLでぬれる面積が2m2だったら」と考えてみます。
(10でも20でも考えやすいものでOKですが、あまり大きい数だと考えにくくなるので注意しましょう)

そして、ペンキの量が変わるとどうなるか考えます。
1dLでぬれる面積が 2m2 だったら、2dL では 4m2 、3dL では 6m2 ぬれることがおそらく直感的にわかると思います。

そこから、どんな計算になっているか考えましょう。

1dLの面積を2倍、3倍しているなと気づけたら、かけ算で計算することがわかりますね。
その結果

「1dLでぬれる面積」×「ペンキの量」=「ぬれる面積」

という式ができることがわかります。
後は上の解説の通り、実際の数をあてはめて計算すれば答えが出ます。

3の解説と解答

3mの重さが \(\dfrac{6}{7}\) kg の木材があり、その木材 1m では何 kg か答える問題です。

文章問題なので、まずは言葉の式で考えます。
今回は、

「全体の重さ」÷「木材の長さ」=「1m分の重さ」

という式ができます。

式がわかったら、次は問題文にあった数を式にあてはめていきます
問題には次の情報が書いてありました。

  • 「全体の重さ」= \(\dfrac{6}{7}\) kg
  • 「木材の長さ」= 3m

この数をあてはめると、\(\dfrac{6}{7} \div 3\)=「1m分の重さ」 という式になります。

では、先ほどの分数÷整数の計算のやり方で計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\dfrac{6}{7} \div 3
&=&\dfrac{6}{7 \times 3}  \\
&=&\dfrac{\bcancel{6}^{2}}{7 \times \bcancel{3}_{1}}  \\
&=&\dfrac{2}{7}  \\
\end{eqnarray}

よって、答えは、\(\dfrac{2}{7}  \)kg  です。

もしも言葉の式にして考えるのが難しい場合、「1」や「2」など、扱いやすい数で具体的に考えて式を考えましょう。

4-①の解説と解答

\(\dfrac{7}{15}\) kg の塩が入った箱が5個あり、塩は全部では何 kg あるか答える問題です。

文章問題なので、まずは言葉の式で考えましょう。
今回は、

「1箱分の重さ」×「箱の数」=「全体の重さ」

という式ができます。

式がわかったら、次は問題文にあった数を式にあてはめていきます
問題には次の情報が書いてありましたね。

  • 「1箱分の重さ」= \(\dfrac{7}{15}\) kg
  • 「箱の数」= 5個

この数をあてはめると、\(\dfrac{7}{15} \times 5\)=「全体の重さ」 という式になります。

では、先ほどの分数×整数の計算のやり方で計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\dfrac{7}{15} \times 5
&=&\dfrac{7 \times 5}{15}  \\
&=&\dfrac{7 \times \bcancel{5}^{1}}{\bcancel{15}_{3}}  \\
&=&\dfrac{7}{3} \\
\end{eqnarray}

よって、答えは、\(\dfrac{7}{3} \) kg です。

4-②の解説と解答

全部の塩を7人で分けるとき、1人分は何 kgになるか答える問題です。

まずは言葉の式で考えましょう。
今回は、

「全体の重さ」÷「人数」=「1人分の重さ」

という式ができます。

式がわかったら、次は数を式にあてはめていきます
問題と①で出した答えから、次のことがわかります。

  • 「全体の重さ」= \(\dfrac{7}{3}\) kg
  • 「人数」= 7人

この数をあてはめると、\(\dfrac{7}{3} \div 7\)=「1人分の重さ」 という式になります。

では、先ほどの分数÷整数の計算のやり方で計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\dfrac{7}{3} \div 7
&=&\dfrac{7}{3 \times 7}  \\
&=&\dfrac{\bcancel{7}^{1}}{3 \times \bcancel{7}_{1}}  \\
&=&\dfrac{1}{3}  \\
\end{eqnarray}

よって、答えは、\(\dfrac{1}{3} \) kg  です。

まとめ

分数×整数 分数÷整数の問題プリント【計算と文章題のまとめテスト】はいかがでしたか?
分数と整数のかけ算・わり算をマスターするために、

  • かけ算とわり算で、計算の仕方をしっかり区別する
    分数と整数のかけ算では、整数を分子にかける
    分数と整数のわり算では、整数を分母にかける
  • 文章問題は、まず「言葉の式」で考えてみる
    ⇒それでも難しい場合は、簡単な数でどう計算するか考えてみる

ことに注意して、これからも練習を重ねてくださいね。

理解した後はくり返し練習し、分数×整数 分数÷整数を得意分野にしていきましょう!
※得意を増やす意味⇒得意を伸ばすか、苦手を克服するかどっちがいい?どちらを優先?

その他の問題に取り組みたい方は⇒『小学生 算数プリント一覧』へ

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