「分数×整数 分数÷整数の問題プリント【計算と文章題のまとめテスト】」の解答と解説です。
(↑クリックすると問題に戻ります)
解答と解説|分数×整数 分数÷整数の問題プリント【計算と文章題のまとめテスト】
では、分数×整数 分数÷整数の問題プリントについて、詳しく解説をしていきます。
1-①の解説と解答
\(\dfrac{5}{6} \times 3 \) という分数×整数の計算です。
分数×整数の計算では、次のように計算しましょう。
\dfrac{a}{b} \times c = \dfrac{a \times c}{b} \\
\end{eqnarray}
※分数と整数のかけ算では、整数を分子にかけます。
※分子とのかけ算の答えを出す前に約分を行うと、筆算がはぶける場合が多いのでおすすめです。
次のような計算になります。
\dfrac{5}{6} \times 3
&=&\dfrac{5 \times 3}{6} \\
&=&\dfrac{5 \times \bcancel{3}^{1}}{\bcancel{6}_{ 2 }} \\
&=&\dfrac{5}{2} \\
\end{eqnarray}
よって、答えは、\(\dfrac{5}{2} \) です。
1-②の解説と解答
\(\dfrac{4}{5} \times 20 \) という分数×整数の計算です。
先ほどの分数×整数の計算のやり方で計算します。
\dfrac{4}{5} \times 20
&=&\dfrac{4 \times 20}{5} \\
&=&\dfrac{4 \times \bcancel{20}^{ 4 }}{\bcancel{5}_{ 1 }} \\
&=&16 \\
\end{eqnarray}
よって、答えは、\(16 \) です。
1-③の解説と解答
\( \dfrac{7}{8} \times 6 \) という分数×整数の計算です。
同じく、先ほどの分数×整数の計算のやり方で計算します。
\dfrac{7}{8} \times 6
&=&\dfrac{7 \times 6}{8} \\
&=&\dfrac{7 \times \bcancel{6}^{ 3 }}{\bcancel{8}_{ 4 }} \\
&=&\dfrac{21}{4} \\
\end{eqnarray}
よって、答えは、\(\dfrac{21}{4} \) です。
1-④の解説と解答
\(\dfrac{8}{9} \div 4 \) という分数÷整数の計算です。
分数÷整数の計算では、次のように計算しましょう。
\dfrac{a}{b} \div c = \dfrac{a}{b \times c} \\
\end{eqnarray}
※分数と整数のわり算では、整数を分母にかけます。
※分母とのかけ算の答えを出す前に約分を行うと、筆算がはぶける場合が多いのでおすすめです。
次のような計算になります。
\dfrac{8}{9} \div 4
&=&\dfrac{8}{9 \times 4} \\
&=&\dfrac{\bcancel{8}^{ 2 }}{9 \times \bcancel{4}_{1}} \\
&=&\dfrac{2}{9} \\
\end{eqnarray}
よって、答えは、\(\dfrac{2}{9} \) です。
1-⑤の解説と解答
\(\dfrac{5}{7} \div 10 \) という分数÷整数の計算です。
先ほどの分数÷整数の計算のやり方で計算します。
\dfrac{5}{7} \div 10
&=&\dfrac{5}{7 \times 10} \\
&=&\dfrac{\bcancel{5}^{1}}{7 \times \bcancel{10}_{2}} \\
&=&\dfrac{1}{14} \\
\end{eqnarray}
よって、答えは、\(\dfrac{1}{14} \) です。
1-⑥の解説と解答
\(\dfrac{9}{11} \div 6 \) という分数÷整数の計算です。
同じく、先ほどの分数÷整数の計算のやり方で計算します。
\dfrac{9}{11} \div 6
&=&\dfrac{9}{11 \times 6} \\
&=&\dfrac{\bcancel{9}^{3}}{11 \times \bcancel{6}_{2}} \\
&=&\dfrac{3}{22} \\
\end{eqnarray}
よって、答えは、\(\dfrac{3}{22} \) です。
2の解説と解答
1dLで \(\dfrac{4}{5}\) m2 ぬれるペンキがあり、そのペンキ 10dL では何 m2 ぬることができるか答える問題です。
文章問題は、まずは言葉の式で考えてみましょう。
今回であれば、
という式ができます。
式がわかったら、次は問題文にあった数を式にあてはめていきます。
問題には次の情報が書いてありましたね。
この数をあてはめると、\(\dfrac{4}{5} \times 10\)=「ぬれる面積」 という式になります。
では、先ほどの分数×整数の計算のやり方で計算しましょう。
\dfrac{4}{5} \times 10
&=&\dfrac{4 \times 10}{5} \\
&=&\dfrac{4 \times \bcancel{10}^{ 2 }}{\bcancel{5}_{ 1 }} \\
&=&8 \\
\end{eqnarray}
よって、答えは、\(8 \) m2 です。
式を作るコツ【「1」や「2」など、扱いやすい数で考えてみる】
今回の問題であれば、「1dLでぬれる面積が2m2だったら」と考えてみます。
(10でも20でも考えやすいものでOKですが、あまり大きい数だと考えにくくなるので注意しましょう)
そして、ペンキの量が変わるとどうなるか考えます。
1dLでぬれる面積が 2m2 だったら、2dL では 4m2 、3dL では 6m2 ぬれることがおそらく直感的にわかると思います。
そこから、どんな計算になっているか考えましょう。
1dLの面積を2倍、3倍しているなと気づけたら、かけ算で計算することがわかりますね。
その結果
という式ができることがわかります。
後は上の解説の通り、実際の数をあてはめて計算すれば答えが出ます。
3の解説と解答
3mの重さが \(\dfrac{6}{7}\) kg の木材があり、その木材 1m では何 kg か答える問題です。
文章問題なので、まずは言葉の式で考えます。
今回は、
という式ができます。
式がわかったら、次は問題文にあった数を式にあてはめていきます。
問題には次の情報が書いてありました。
この数をあてはめると、\(\dfrac{6}{7} \div 3\)=「1m分の重さ」 という式になります。
では、先ほどの分数÷整数の計算のやり方で計算しましょう。
\dfrac{6}{7} \div 3
&=&\dfrac{6}{7 \times 3} \\
&=&\dfrac{\bcancel{6}^{2}}{7 \times \bcancel{3}_{1}} \\
&=&\dfrac{2}{7} \\
\end{eqnarray}
よって、答えは、\(\dfrac{2}{7} \)kg です。
4-①の解説と解答
\(\dfrac{7}{15}\) kg の塩が入った箱が5個あり、塩は全部では何 kg あるか答える問題です。
文章問題なので、まずは言葉の式で考えましょう。
今回は、
という式ができます。
式がわかったら、次は問題文にあった数を式にあてはめていきます。
問題には次の情報が書いてありましたね。
この数をあてはめると、\(\dfrac{7}{15} \times 5\)=「全体の重さ」 という式になります。
では、先ほどの分数×整数の計算のやり方で計算しましょう。
\dfrac{7}{15} \times 5
&=&\dfrac{7 \times 5}{15} \\
&=&\dfrac{7 \times \bcancel{5}^{1}}{\bcancel{15}_{3}} \\
&=&\dfrac{7}{3} \\
\end{eqnarray}
よって、答えは、\(\dfrac{7}{3} \) kg です。
4-②の解説と解答
全部の塩を7人で分けるとき、1人分は何 kgになるか答える問題です。
まずは言葉の式で考えましょう。
今回は、
という式ができます。
式がわかったら、次は数を式にあてはめていきます。
問題と①で出した答えから、次のことがわかります。
この数をあてはめると、\(\dfrac{7}{3} \div 7\)=「1人分の重さ」 という式になります。
では、先ほどの分数÷整数の計算のやり方で計算しましょう。
\dfrac{7}{3} \div 7
&=&\dfrac{7}{3 \times 7} \\
&=&\dfrac{\bcancel{7}^{1}}{3 \times \bcancel{7}_{1}} \\
&=&\dfrac{1}{3} \\
\end{eqnarray}
よって、答えは、\(\dfrac{1}{3} \) kg です。
まとめ
分数×整数 分数÷整数の問題プリント【計算と文章題のまとめテスト】はいかがでしたか?
分数と整数のかけ算・わり算をマスターするために、
ことに注意して、これからも練習を重ねてくださいね。
理解した後はくり返し練習し、分数×整数 分数÷整数を得意分野にしていきましょう!
※得意を増やす意味⇒得意を伸ばすか、苦手を克服するかどっちがいい?どちらを優先?
その他の問題に取り組みたい方は⇒『小学生 算数プリント一覧』へ