「小学6年生 比例と反比例 問題プリント【まとめテスト】」の解答と解説です。
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解答と解説｜小学6年生 比例と反比例 問題プリント【まとめテスト】
では、比例と反比例の問題プリントについて、詳しく解説をしていきます。
1 の解説（比例・反比例の重要ポイント）
表の \(2\) つの量が、比例するものには「比例」、反比例するものには「反比例」、どちらでもないものには「どちらでもない」と書く問題です。
それぞれの解説に入る前に、比例・反比例の重要ポイントをまとめておきますね。
比例の重要ポイント
- \(x\) の値（あたい）が \(2\) 倍、 \(3\) 倍、…になると、
\(y\) の値（あたい）が \(2\) 倍、 \(3\) 倍、…になるとき、
\(y\) は \(x\) に比例するといいます。 - 比例する場合、\(y\) を \(x\) でわると、きまった数になります。
- 比例の関係を表す式は、 \(y\) ＝ きまった数 × \(x\) となります。
反比例の重要ポイント
- \(x\) の値（あたい）が \(2\) 倍、 \(3\) 倍、…になると、
\(y\) の値（あたい）が \(\dfrac{1}{2}\) 倍、 \(\dfrac{1}{3}\) 倍、…になるとき、
\(y\) は \(x\) に反比例するといいます。 - 反比例する場合、\(y\) に \(x\) をかけると、きまった数になります。
- 反比例の関係を表す式は、 \(y\) ＝ きまった数 ÷ \(x\) となります。
では、それぞれ見ていきましょう。
1-① の解説と解答
底辺が \(10\) cmの三角形の、高さ \(x\) cmと、面積 \(y\) cm2 について考えます。
以下の表をよくみましょう。
表を調べると、\(x\) の値が \(2\) 倍、 \(3\) 倍、…になると、\(y\) の値が \(2\) 倍、 \(3\) 倍、…になっていますね。
これだけで比例だとわかります。
また、\(y\) を \(x\) でわると、 必ず \(5\) になりますね。
\(y\) を \(x\) でわると「きまった数」になるのも、比例の特ちょうです
よって答えは
比例
となります。
1-②の解説と解答
\(40\) Ｌ 入る水そうの、\(1\) 分間に入れる水の量 \(x\)Ｌと、満水になるまでの時間 \(y\) 分について考えます。
表を調べると、\(x\) の値が \(2\) 倍、 \(3\) 倍、…になると、\(y\) の値が \(\dfrac{1}{2}\) 倍、 \(\dfrac{1}{3}\) 倍、…になっています。
これだけで反比例だとわかります。
また、\(y\) に \(x\) をかけると、必ず \(40\) になりますね。
\(y\) に \(x\) をかけると「きまった数」になるのも、反比例の特ちょうです。
よって答えは
反比例
となります。
1-③の解説と解答
\(100\) ページある本の、読んだページ数 \(x\) ページと、残りのページ数 \(y\) ページについて考えます。
表を調べると、\(x\) の値が \(2\) 倍、 \(3\) 倍、…になると、\(y\) の値は小さくなってはいるのですが、 \(\dfrac{1}{2}\) 倍、 \(\dfrac{1}{3}\) 倍、…にはなっていませんし、\(2\) 倍、 \(3\) 倍、…にもなっていません。
ということは、比例でも反比例でもないということになります。
よって答えは
どちらでもない
となります。
2-①の解説と解答
時速 \(50\) kmで走る車の、走る時間 \(x\) 時間と道のり \(y\) kmの関係を、式に表す問題です。
という公式を思い出しましょう。
よって答えは
\(y＝50 \times x \)
となります。
※式の形から、これは比例だとわかります。
2-②の解説と解答
面積が \(20\) cm2 の長方形の、たての長さ \(x\) cmと横の長さ \(y\) cmの関係を、式に表す問題です。
という公式を思い出しましょう。
この式に問題の数や文字を当てはめると、
\(x \times y=20\)
となります。
\(y\) の値を求める式に直すと
\(y＝20 \div x \) となります。
よって答えは
\(y＝20 \div x \)
です。
※式の形から、これは反比例だとわかります。
2-③の解説と解答
\(1\) 本 \(150\) 円の牛乳を買うときの、本数 \(x\) 本と代金 \(y\) 円の関係を、式に表す問題です。
ますは言葉の式に直してみましょう。
となりますね。
この式に問題の数や文字を当てはめましょう。
答えは、
\(y=150 \times x\)
となります。
※式の形から、これは比例だということもわかりますね。
3の解説（グラフの1メモリがいくつか確認する）
ガソリンの体積 \(x\) Ｌと、その代金 \(y\) 円の関係を表した下のグラフについて答える問題です。
\(x\) は \(1\) ずつ増えているので、1メモリは \(1\)Ｌ
\(y\) は \(0\) から \(100\) までに 2メモリあるので、1メモリは \(50\) 円だとわかります。
3-①の解説と解答
ガソリン \(2\) Ｌの代金はいくらか答える問題です。
\(x\) が \(2\) の部分の \(y\) の値を読み取ると \(300\) となっています。
よって答えは
\(300\) 円
となります。
3-②の解説と解答
\(600\) 円で買えるガソリンの量は何Ｌか答える問題です。
\(y\) が \(600\) の部分の \(x\) の値を読み取ると \(4\) となっています。
よって答えは
\(4\) Ｌ
となります。
3-③の解説と解答
\(x\) と \(y\) の関係を式に表す問題です。
\(x\) が \(1\) 増えたときに、\(y\) がどれだけ増えるか
に注目しましょう。
このグラフでは \(x\) が \(1\) 増えると \(y\) の値は \(150\) 増えています。
よって答えとなる式は
\(y=150 \times x\)
となります。
3-④の解説と解答
ガソリン \(30\) Ｌの代金はいくらか答える問題です。
グラフを見て答えたいところですが、\(30\) Ｌというのはグラフから大きく飛び出てしまっていますね。
見えません。
こういった、かいてあるグラフから飛び出た値を求めたいときに便利なのが、「関係を表す式」です。
先ほど③の問題で、ガソリンの体積 \(x\) Ｌと、その代金 \(y\) 円の関係は
\(y=150 \times x\)
だとわかりました。
体積は \(x\) なので、この式の \(x\) に、今回求めたいガソリンの体積 \(30\) Ｌを当てはめると、対応する代金 \(y\) 円がわかります。
では実際に計算してみましょう。
y &=& 150 \times 30 \\[5pt]
y &=& 4500
\end{eqnarray}
よって答えは
\(4500\) 円
となります！
まとめ
小学6年生 比例と反比例 問題プリント【まとめテスト】はいかがでしたか？
比例と反比例の単元の重要ポイントをもう一度まとめておきます。
理解した後はくり返し練習し、比例と反比例を得意分野にしてくださいね！
※得意を増やす意味⇒得意を伸ばすか、苦手を克服するかどっちがいい？どちらを優先？
その他の問題に取り組みたい方は⇒『小学生 算数プリント一覧』へ
