「小学6年生 比とその利用｜比の値・比を簡単にする・文章題【まとめテスト】」の解答と解説です。
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解答と解説｜小学6年生 比とその利用｜比の値・比を簡単にする・文章題【まとめテスト】
では、比とその利用の問題プリントについて、詳しく解説をしていきます。
1-①の解説と解答
\(72:8 \) の比の値を求める問題ですね。
比の値の求め方は以下の通りです。
つまり、左の数÷右の数をすれば比の値が出ます。
では計算してみましょう。
72 \div 8 = 9 \\
\end{eqnarray}
よって、答えとなる比の値は
\(9 \)
となります。
1-②の解説と解答
\(\dfrac{10}{21}:\dfrac{5}{7} \) の比の値を求める問題ですね
先ほどと同じく、左の数÷右の数をすれば比の値が出ます。
では計算してみましょう。
\dfrac{10}{21}\div \dfrac{5}{7} &=& \dfrac{10}{21}\times \dfrac{7}{5} \\
&=& \dfrac{2}{3}
\end{eqnarray}
よって、答えとなる比の値は
\(\dfrac{2}{3} \)
となります。
2-①の解説と解答
次のア～エの中から \(5:2 \) と等しい比をすべて選ぶ問題です。
ア \(100:40 \)
イ \(25:4 \)
ウ \(\dfrac{1}{2}:\dfrac{1}{5} \)
エ \(1.5:0.6 \)
等しい比を調べる問題では、
という性質を利用しましょう。
つまり
a:b = a \times c:b \times c \\
a:b = a \div c:b \div c
\end{eqnarray}
ということです。
では、それぞれかけたりわったりして \(5:2 \) にできる比を選びましょう。
アは、両方の数を \(20 \) でわると \(5:2 \) になるのでOKですね。
イは、どうがんばっても \(5:2 \) にはなりません。
ウは、両方の数に \(10 \) をかけると \(5:2 \) になるのでOKです。
エは、両方の数に \(10 \) をかけてから \(3 \) でわると \(5:2 \) になるのでOK。
よって答えは
ア、ウ、エ
となります。
3-①の解説と解答
\(2:3=x:39 \) の、\(x\) にあてはまる数を書く問題です。
\(x\) にあてはまる数を調べる問題では、先ほどと同じく
という性質を利用しましょう。
つまり
a:b = a \times c:b \times c \\
a:b = a \div c:b \div c
\end{eqnarray}
ということでしたね。
今回、比の右がわ同士を見てみると \(39 \) は \(3\) に \(13\) をかけた数になっています。
ということは、左がわの \(2\) にも \(13\) をかければ \(x\) にあてはまる数がわかりますね。
2 \times 13 = 26 \\
\end{eqnarray}
なので、答えは
\(26\)
となります。
3-②の解説と解答
\(4:7=2:x \)の、\(x\) にあてはまる数を書く問題です。
比の左がわ同士を見てみると \(2 \) は \(4\) を \(2\) でわった数です。
ということは、右がわの \(7\) を \(2\) でわれば \(x\) にあてはまる数がわかります。
7 \div 2 = \dfrac{7}{2} \\
\end{eqnarray}
なので、答えは
\(\dfrac{7}{2} \)
となります。
4-①の解説と解答
\(8:40 \) という比を簡単にする問題です。
比を簡単にする問題でも
という性質を利用します。
とても大切なので何度も書きますが
a:b = a \times c:b \times c \\
a:b = a \div c:b \div c
\end{eqnarray}
ということでしたね。
今回は両方とも \(8\) で割れます。
次のような計算になります。
8:40 &=& 8 \div 8:40 \div 8 \\
&=&1:5 \\
\end{eqnarray}
よって、答えは、
\(1:5 \)
です。
4-②の解説と解答
\(2.5:1 \) という比を簡単にする問題です。
先ほどと同じく
という性質を利用します。
今回は小数があるので、まずは両方を\(10 \) 倍して、\(25:10 \) とします。
すると、これは両方\(5 \) で割れますね。
次のような計算になります。
25:10 &=& 25 \div 5:10 \div 5 \\
&=&5:2 \\
\end{eqnarray}
よって、答えは、
\(5:2 \)
です。
4-③の解説と解答
\(\dfrac{2}{5}:\dfrac{3}{5} \) という比を簡単にする問題です。
こちらも
という性質を利用します。
今回は分数があるので、まずは両方に\(5 \) をかけて、\(2:3 \) とします。
すると、これ以上簡単にできませんね。
よって、答えは、
\(2:3 \)
です。
4-④の解説と解答
\(\dfrac{3}{4}:\dfrac{1}{12} \) という比を簡単にする問題です。
という性質を利用します。
今回は分数があるので、まずは両方に最小公倍数である \(12 \) をかけて、\(9:1 \) とします。
すると、これ以上簡単にできませんね。
よって、答えは、
\(9:1 \)
です。
5の解説と解答
画用紙から、たてと横の長さが \(6:4 \) の比の長方形を切りとるとき、横の長さを \(12\) cm にすると、たての長さは何cmになるか答える問題です。
比は等しくなるはずなので、たての長さを \(x \) とすると次の式が成り立ちます。
比の右がわ同士を見てみると \(12 \) は \(4\) に \(3\) をかけた数になっています。
ということは、左がわの \(6\) にも \(3\) をかければ \(x\) にあてはまる数がわかりますね。
6 \times 3 = 18 \\
\end{eqnarray}
なので、答えとなるたての長さは
\(18\) cm
となります。
6の解説と解答
重さの比が \(5:3 \) の水と砂糖で \(1.2 \) kg の砂糖水を作ったとき、水と砂糖のそれぞれの重さは何gか答える問題です。
砂糖水の重さを水と砂糖の重さに分けるので、全体を決まった比に分ける問題ですね。
この場合は、それぞれ全体の重さとの比を考えます。
水が\(5 \)、砂糖が \(3 \) なので、全体の比は \(8 \) になります。
ということは「全体：水」の比は、\(8:5 \) ということになります。
比がわかったら、後は \(x \) を使って求めてみましょう。
実際の砂糖水の重さは、「g」に直すと \(1200 \) g なので、次の式がつくれます。
比の左がわ同士を見てみると \(1200 \) は \(8\) を \(150\) 倍した数になっていますね。
（\(1200 \div 8 \)で見つけられます）
ということは、右がわの \(5\) を \(150\) 倍すれば \(x\) にあてはまる数がわかります。
5 \times 150 = 750 \\
\end{eqnarray}
なので、水の重さは \(750 \) g となります。
残りが砂糖なので、 \(1200 \) から \(750 \) をひき算しましょう。
1200-750 = 450 \\
\end{eqnarray}
なので、砂糖の重さは \(450 \) g となります。
よって答えは
水の重さ \(750 \) g
砂糖の重さ \(450 \) g
です！
まとめ
小学6年生 比とその利用｜比の値・比を簡単にする・文章題【まとめテスト】はいかがでしたか？
比とその利用の単元をマスターするために、
ようにしましょう。
理解した後はくり返し練習し、比とその利用を得意分野にしてくださいね！
※得意を増やす意味⇒得意を伸ばすか、苦手を克服するかどっちがいい？どちらを優先？
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