「小学5年生 円と正多角形 問題プリント【まとめテスト】」の解答と解説です。
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解説と解答|円と正多角形の問題プリント【まとめテスト】
『小学5年生 円と正多角形 問題プリント【まとめテスト】』について、詳しく解説をしていきます。
1-①の解説と解答
下の図形の名前を答える問題です。
問題に正多角形とあったので、頂点の数を数えれば名前がわかります。
今回は \(8\) 個の頂点がありますね。
よって答えは
正八角形
となります。
1-②の解説と解答
先ほどの図形で、アの角の大きさは何度か答える問題です。
この図形は正八角形なので、中心を八等分しているはずです。
(数えてみると、アの角度が \(8\) 個分になっていますね)
中心は \(360\) °なので、それを \(8\) でわりましょう。
以下のような計算になります。
360 \div 8=45
\end{eqnarray}
よって、答えとなるアの角度は
\(45 \) °
となります。
1-③の解説と解答
先ほどの図形の、イの角の大きさは何度か答える問題です。
この図形は正八角形なので、下に黄色で示したように、一つ一つの三角形は二等辺三角形になっています。
※ちなみに二等辺三角形の下の \(2\) つの角度は同じです。
イの角度は、この二等辺三角形の下の角度 \(2\) つ分ですね。
三角形の内がわの角度の合計は \(180\)° なので、先ほどのアの部分の角度をひけば、下の角度 \(2\) つ分がでます。
以下のような計算になります。
180-45=135
\end{eqnarray}
よって、答えとなるイの角度は
\(135 \) °
となります。
1-④の解説と解答
先ほどの図形の、まわりの長さを求める問題です。
正多角形は、
という性質があります。
問題の図には \(4\) ㎝というヒントがありますね。
正多角形は辺の長さがすべて等しいので、正八角形にはこの \(4\) ㎝が \(8\) 個分あるということです。
「~個分」という計算なので、かけ算ですね。
以下のような計算になります。
4 \times 8=32
\end{eqnarray}
よって、答えとなるまわりの長さは
\(32 \)cm
となります。
2-①の解説と解答
直径 \(4\) cm の円の円周の長さを求める問題ですね。
円周の公式を利用して計算しましょう。
以下のような計算になります。
4 \times 3.14=12.56
\end{eqnarray}
よって、答えとなる円周の長さは
\(12.56 \) cm
です。
2-②の解説と解答
半径 \(6\) cm の円の円周の長さを求める問題です。
以下のような計算で直径を求めます。
6 \times 2 =12
\end{eqnarray}
この直径の長さを、円周の公式に当てはめていきましょう。
12 \times 3.14=37.68
\end{eqnarray}
よって、答えとなる円周の長さは
\(37.68 \) cm
です。
2-③の解説と解答
円周 \(15.7\) m の円の直径を求める問題です。
円周の公式は『円周の長さ = 直径 × \(3.14\)』でしたね。
直径と \(3.14\) をかけると円周の長さになるということは、逆に、円周を \(3.14\) でわれば直径がでるということです。
よって次の式が成り立ちます。
では計算しましょう。
15.7 \div 3.14 =5
\end{eqnarray}
よって、答えとなる円の直径は
\(5 \) m
です。
2-④ の解説と解答
円周 \(314\) cm の円の半径を求める問題です。
先ほど、『直径 = 円周 ÷ \(3.14\)』と説明しました。
直径を出してから、それを半分にして半径を出しましょう。
以下のような計算となります。
314 \div 3.14 =100
\end{eqnarray}
これが直径なので、半分にします
よって、答えとなる円の半径は
\(50 \) cm
です。
3-①の解説と解答
次の図形の色がついた部分のまわりの長さを求める問題です。
今回は、
- 上が半径 \(6\) cmの大きな半円
- 下は半径 \(3\) cmの小さな半円が \(2\)つくっついている
と考えます。
下のようなイメージです。
点線がそれぞれの円の中心(・)を通っているので、必ず半円になっています。
ではそれぞれ長さを求めましょう。
半径 \(6\) cmの円周は、以下のような計算になります。
6 \times 2 \times 3.14 =37.68
\end{eqnarray}
※半径に \(2\) をかけたのは、直径にするためです。
この \(37.68\) cmを半分にして、上の半円のまわりの長さを求めましょう。
37.68 \div 2 =18.84
\end{eqnarray}
次に下の小さな \(2\) つの半円を考えます。
下の小さな \(2\) つの半円は、次の図のように合わせると半径 \(3\) cmの円になりますね。
半径 \(3\) cmの円は、以下のような計算になります。
3 \times 2 \times 3.14=18.84
\end{eqnarray}
※こちらも直径にするために、半径に \(2\) をかけています。
最後に、それぞれたし算をして合計のまわりの長さを求めましょう。
18.84 + 18.84=37.68
\end{eqnarray}
よって、答えとなるまわりの長さは、
\(37.68 \) cm
です。
3-②の解説と解答
次の図形の色がついた部分のまわりの長さを求める問題です。
今回は、
半径 \(10\) cmの円の \(4\) 分の \(1\) の形(おうぎ形)を見つける
のがポイントです。
下のようなおうぎ形が見つけられましたか?
このおうぎ形の中でも、下の図の青い線の部分が大切です。
この青い線 \(2\) 本分が、今回求めたい まわりの長さ になっています。
では、まずは青い線の \(1\) 本分を求めていきましょう。
今回の半径 \(10\) cmのおうぎ形は円の \(4\) 分の\(1\) なので、円周の長さを \(4\) でわれば青い線 \(1\) 本分が求められます。
次のような計算になります。
10 \times 2 \times 3.14 \div 4=15.7
\end{eqnarray}
※半径に \(2\) をかけたのは、直径にするためです。
この \(15.7\) cmが青い線一本分なので、\(2\) 倍しましょう。
15.7 \times 2=31.4
\end{eqnarray}
よって、答えとなるまわりの長さは
\(31.4 \) cm
となります!
まとめ
『小学5年生 円と正多角形 問題プリント【まとめテスト】』はいかがでしたか?
円と正多角形の問題をマスターするために、
ということを意識して、これからも練習を重ねましょう。
理解した後は繰り返し練習し、円と正多角形の単元を得意分野にしてくださいね!
※得意を増やす意味⇒得意を伸ばすか、苦手を克服するかどっちがいい?どちらを優先?
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