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小学5年生 円と正多角形 問題プリント【まとめテスト】

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小学5年生 円と正多角形 問題プリント【まとめテスト】」の解答と解説です。
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解説と解答|円と正多角形の問題プリント【まとめテスト】

『小学5年生 円と正多角形 問題プリント【まとめテスト】』について、詳しく解説をしていきます。

○×をつけるだけで終わらせず、自分で説明できるか確認し、くり返しテストしてくださいね。
※くり返しの重要性⇒正解した問題も繰り返した方がいい?【記憶法に関する驚きの実験結果】

1-①の解説と解答

下の図形の名前を答える問題です。

正多角形の問題1

問題に正多角形とあったので、頂点の数を数えれば名前がわかります。

今回は \(8\) 個の頂点がありますね。

よって答えは

正八角形

となります。

1-②の解説と解答

先ほどの図形で、アの角の大きさは何度か答える問題です。

この図形は正八角形なので、中心を八等分しているはずです。
(数えてみると、アの角度が \(8\) 個分になっていますね)

中心は \(360\) °なので、それを \(8\) でわりましょう。

以下のような計算になります。

\begin{eqnarray}
360 \div 8=45
\end{eqnarray}

よって、答えとなるアの角度は

\(45 \) °

となります。

1-③の解説と解答

先ほどの図形の、イの角の大きさは何度か答える問題です。

この図形は正八角形なので、下に黄色で示したように、一つ一つの三角形は二等辺三角形になっています。
※ちなみに二等辺三角形の下の \(2\) つの角度は同じです。

正多角形の角度

イの角度は、この二等辺三角形の下の角度 \(2\) つ分ですね。

三角形の内がわの角度の合計は \(180\)° なので、先ほどのアの部分の角度をひけば、下の角度 \(2\) つ分がでます。

以下のような計算になります。

\begin{eqnarray}
180-45=135
\end{eqnarray}

よって、答えとなるイの角度は

\(135 \) °

となります。

1-④の解説と解答

先ほどの図形の、まわりの長さを求める問題です。

正多角形は、

  • 辺の長さがすべて等しい
  • 角の大きさがすべて等しい

という性質があります。

問題の図には \(4\) ㎝というヒントがありますね。

正多角形は辺の長さがすべて等しいので、正八角形にはこの \(4\) ㎝が \(8\) 個分あるということです。

「~個分」という計算なので、かけ算ですね。
以下のような計算になります。

\begin{eqnarray}
4 \times 8=32
\end{eqnarray}

よって、答えとなるまわりの長さは

\(32 \)cm

となります。

2-①の解説と解答

直径 \(4\) cm の円の円周の長さを求める問題ですね。

円周の公式を利用して計算しましょう。

円周 = 直径 × \(3.14\)

以下のような計算になります。

\begin{eqnarray}
4 \times 3.14=12.56
\end{eqnarray}

よって、答えとなる円周の長さは

\(12.56 \) cm

です。

2-②の解説と解答

半径 \(6\) cm の円の円周の長さを求める問題です。

半径のヒントがある場合は、円周の公式を利用するために、半径を二倍して直径の長さを求めます

以下のような計算で直径を求めます。

\begin{eqnarray}
6 \times 2 =12
\end{eqnarray}

この直径の長さを、円周の公式に当てはめていきましょう。

\begin{eqnarray}
12 \times 3.14=37.68
\end{eqnarray}

よって、答えとなる円周の長さは

\(37.68 \) cm

です。

2-③の解説と解答

円周 \(15.7\) m の円の直径を求める問題です。

円周の公式は『円周の長さ = 直径 × \(3.14\)』でしたね。

直径と \(3.14\) をかけると円周の長さになるということは、逆に、円周を \(3.14\) でわれば直径がでるということです。

よって次の式が成り立ちます。

直径 = 円周 ÷ \(3.14\)

では計算しましょう。

\begin{eqnarray}
15.7 \div 3.14 =5
\end{eqnarray}

よって、答えとなる円の直径は

\(5 \) m

です。

単位が「m」になっていることに注意しましょう。
せっかく考え方や計算が合っていても、単位でバツになってしまったらもったいないです。

2-④ の解説と解答

円周 \(314\) cm の円の半径を求める問題です。

先ほど、『直径 = 円周 ÷ \(3.14\)』と説明しました。
直径を出してから、それを半分にして半径を出しましょう。

以下のような計算となります。

\begin{eqnarray}
314 \div 3.14 =100
\end{eqnarray}

これが直径なので、半分にします
よって、答えとなる円の半径は

\(50 \) cm

です。

3-①の解説と解答

次の図形の色がついた部分のまわりの長さを求める問題です。

円の面積の問題1

複雑な図形は、どこに円や円の半分の形(半円)、円の \(4\) 分の \(1\) の形(おうぎ形)などが隠れているか調べることが大切です。

今回は、

  • 上が半径 \(6\) cmの大きな半円
  • 下は半径 \(3\) cmの小さな半円が \(2\)つくっついている

と考えます。

下のようなイメージです。
点線がそれぞれの円の中心(・)を通っているので、必ず半円になっています。

正多角形の問題1

ではそれぞれ長さを求めましょう。

半径 \(6\) cmの円周は、以下のような計算になります。

\begin{eqnarray}
6 \times 2 \times 3.14 =37.68
\end{eqnarray}

※半径に \(2\) をかけたのは、直径にするためです。

この \(37.68\) cmを半分にして、上の半円のまわりの長さを求めましょう。

\begin{eqnarray}
37.68 \div 2 =18.84
\end{eqnarray}

 

次に下の小さな \(2\) つの半円を考えます。

下の小さな \(2\) つの半円は、次の図のように合わせると半径 \(3\) cmの円になりますね。

複雑な円の面積の求め方1-2

半径 \(3\) cmの円は、以下のような計算になります。

\begin{eqnarray}
3 \times 2 \times 3.14=18.84
\end{eqnarray}

※こちらも直径にするために、半径に \(2\) をかけています。

最後に、それぞれたし算をして合計のまわりの長さを求めましょう。

\begin{eqnarray}
18.84 + 18.84=37.68
\end{eqnarray}

よって、答えとなるまわりの長さは、

\(37.68 \) cm

です。

3-②の解説と解答

次の図形の色がついた部分のまわりの長さを求める問題です。

円の面積の問題3

今回は、

半径 \(10\) cmの円の \(4\) 分の \(1\) の形(おうぎ形)を見つける

のがポイントです。
下のようなおうぎ形が見つけられましたか?

複雑な円の面積の求め方3-1

このおうぎ形が円の \(4\) 分の\(1\) だと言えるのは、外側の四角が正方形だからです。
正方形ということは、角度が \(90\)°だということですね。
\(90\) は \(360\) の \(4\)分の\(1\) なので、このおうぎ形は円の \(4\)分の\(1\) だと言えます。

このおうぎ形の中でも、下の図の青い線の部分が大切です。

この青い線 \(2\) 本分が、今回求めたい まわりの長さ になっています。

では、まずは青い線の \(1\) 本分を求めていきましょう。

今回の半径 \(10\) cmのおうぎ形は円の \(4\) 分の\(1\) なので、円周の長さを \(4\) でわれば青い線 \(1\) 本分が求められます。
次のような計算になります。

\begin{eqnarray}
10 \times 2 \times 3.14 \div 4=15.7
\end{eqnarray}

※半径に \(2\) をかけたのは、直径にするためです。

この \(15.7\) cmが青い線一本分なので、\(2\) 倍しましょう。

\begin{eqnarray}
15.7 \times 2=31.4
\end{eqnarray}

よって、答えとなるまわりの長さは

\(31.4 \) cm

となります!

複雑な形についての考え方は何通りもあります。
今回解説したやり方ではなくとも、算数的に正しければ正解です。
いろいろなやり方を考えて楽しんでみましょう。

まとめ

小学5年生 円と正多角形 問題プリント【まとめテスト】』はいかがでしたか?
円と正多角形の問題をマスターするために、

  • 正多角形の性質を利用する
    ⇒辺の長さがすべて等しい
    ⇒角の大きさがすべて等しい
  • 円周や直径の求め方を利用する
    ⇒円周 = 直径 × \(3.14\)
    ⇒直径 = 円周 ÷ \(3.14\)
  • 複雑な図形は切り分けるなどして簡単にする
    ⇒円や円の半分の形(半円)、円の \(4\) 分の \(1\) の形(おうぎ形)などが隠れているか調べる

ということを意識して、これからも練習を重ねましょう。

理解した後は繰り返し練習し、円と正多角形の単元を得意分野にしてくださいね!
※得意を増やす意味⇒得意を伸ばすか、苦手を克服するかどっちがいい?どちらを優先?

その他の問題に取り組みたい方は⇒『小学生 算数プリント一覧』へ

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