小学6年生 円の面積 問題プリント【まとめテスト】

「小学6年生円の面積問題プリント【まとめテスト】」の解答と解説です。
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解説と解答｜円の面積の問題プリント【まとめテスト】
まとめ

解説と解答｜円の面積の問題プリント【まとめテスト】

『小学6年生円の面積問題プリント【まとめテスト】』について、詳しく解説をしていきます。

○×をつけるだけで終わらせず、自分で説明できるか確認し、くり返しテストしてくださいね。
※くり返しの重要性⇒正解した問題も繰り返した方がいい？【記憶法に関する驚きの実験結果】

①の解説と解答

半径 \(4\) cm の円の面積を求める問題ですね。

円の公式を利用して計算しましょう。

円の面積＝半径 × 半径 × \(3.14\)

以下のような計算になります。

\begin{eqnarray}
4 \times 4 \times 3.14=50.24
\end{eqnarray}

よって、答えとなる円の面積は、\(50.24 \) cm²　です。

②の解説と解答

直径 \(4\) cm の円の面積を求める問題です。

直径のヒントがある場合は、円の公式を利用するために、直径を半分にして半径の長さを求めます。

以下のような計算で半径を求めます。

\begin{eqnarray}
4 \div 2 =2
\end{eqnarray}

この半径の長さを、円の面積の公式に当てはめていきましょう。

\begin{eqnarray}
2 \times 2 \times 3.14=12.56
\end{eqnarray}

よって、答えとなる円の面積は、\(12.56 \) cm²　です。

③の解説と解答

円周 \(18.84\) cm の円の面積を求める問題です。

円周の長さのヒントがある場合は、円の公式を利用するために、
①　\(3.14\) でわって直径の長さにし
②　直径を \(2\) でわって、半径の長さを求めましょう。

まずは「円周の長さ÷\(3.14\) 」をして、直径の長さを求めます。

\begin{eqnarray}
18.84 \div 3.14 =6
\end{eqnarray}

次に、直径を半分にして半径の長さを求めます。

\begin{eqnarray}
6 \div 2 =3
\end{eqnarray}

この半径の長さを、円の面積の公式に当てはめていきましょう。

\begin{eqnarray}
3 \times 3 \times 3.14=28.26
\end{eqnarray}

よって、答えとなる円の面積は、\(28.26 \) cm²　です。

2 の解説と解答

半径が \(4\) cm の円の面積は、半径が \(2\) cm の円の面積の何倍か求める問題です。

円の公式を利用して、まずはそれぞれの面積を計算しましょう。

円の面積＝半径 × 半径 × \(3.14\)

半径が \(4\) cm の円の面積は、以下のような計算になります。

\begin{eqnarray}
4 \times 4 \times 3.14=50.24
\end{eqnarray}

半径が \(2\) cm の円の面積、以下のような計算になります。

\begin{eqnarray}
2 \times 2 \times 3.14=12.56
\end{eqnarray}

半径が \(4\) cm の円の面積は \(50.24 \) cm²で、
半径が \(2\) cm の円の面積は \(12.56 \) cm² であることがわかりました。

では、半径が \(4\) cm の円の面積は、半径が \(2\) cm の円の面積の何倍なのか求めましょう。

「何倍か」というのは「何個分」かということと同じなので、わり算で求めます。

以下のような計算となります。

\begin{eqnarray}
50.24 \div 12.56=4
\end{eqnarray}

よって、答えは、\(4 \) 倍　です。

3-①の解説と解答

次の図形の色がついた部分の面積を求める問題です。

複雑な図形は、どこに円やおうぎ形や三角形などのわかりやすい形があるか調べることが大切です。

今回は、

上が半径 \(6\) cmの大きな半円
下は半径 \(3\) cmの小さな半円が \(2\)つくっついている

と考えます。
下のようなイメージです。

ではそれぞれ求めましょう。
半径 \(6\) cmの大きな半円は、以下のような計算になります。

\begin{eqnarray}
6 \times 6 \times 3.14 \div 2=56.52
\end{eqnarray}

下の小さな2つの半円は、次の図のように合わせると半径 \(3\) cmの円になりますね。

半径 \(3\) cmの円は、以下のような計算になります。

\begin{eqnarray}
3 \times 3 \times 3.14=28.26
\end{eqnarray}

それぞれたし算をして合計の面積を求めましょう。

\begin{eqnarray}
56.52 + 28.26=84.78
\end{eqnarray}

よって、答えの面積は、\(84.78 \) cm²　です。

3-②の解説と解答

次の図形の色がついた部分の面積を求める問題です。

今回は、以下のことをチェックしましょう。

上の大きな半円の直径の長さは \(4+4+2+2=12\)cm
上の大きな半円は半径 \(6\) cmで、半径 \(2\) cmの小さな半円で切り取られている
下は半径 \(4\) cmの小さな半円がくっついている

と考えます。

上の大きな半円の直径の長さは、以下のようにチェックすると合計で \(4+4+2+2=12\)cmですね。

直径の長さから考えて、
上は半径 \(6\) cmの大きな半円になっており、それが半径 \(2\) cmの小さな半円で切り取られていて、
下は半径 \(4\) cmの小さな半円がくっついていると考えられます。

次の図のようなイメージです。

ではそれぞれ求めましょう。
半径 \(6\) cmの大きな半円は、以下のような計算になります。

\begin{eqnarray}
6 \times 6 \times 3.14 \div 2=56.52
\end{eqnarray}

大きな半円を切り取っている、半径 \(2\) cmの小さな半円は次のように求められます。

\begin{eqnarray}
2 \times 2 \times 3.14 \div 2=6.28
\end{eqnarray}

下にくっついている半径 \(4\) cmの小さな半円は次のように求めます。

\begin{eqnarray}
4 \times 4 \times 3.14 \div 2=25.12
\end{eqnarray}

では、上の大きな半円から小さな半円の面積の分だけひき算し、最後に下の半円の面積をたし算しましょう。

\begin{eqnarray}
56.52-6.28+25.12=75.36
\end{eqnarray}

よって、答えの面積は、\(75.36 \) cm²　です。

3-③の解説と解答

次の図形の色がついた部分の面積を求める問題です。

今回は、

半径 \(10\) cmのおうぎ形から、底辺と高さが \(10\) cmの三角形を引いたものが \(2\)つくっついている

と考えます。
下のようなおうぎ形（円の\(4\)分の\(1\)のもの）があり、

そこから三角形をひき算すると、求めたい部分の半分の形になります。

それを下のように \(2\)個分合わせましょう。

これで求めたい面積になります。

ではそれぞれ求めていきましょう。

今回の半径 \(10\) cmのおうぎ形は円の\(4\)分の\(1\)なので、円の面積を\(4\)でわる式になります。

\begin{eqnarray}
10 \times 10 \times 3.14 \div 4=78.5
\end{eqnarray}

このおうぎ形からひき算する、底辺 \(10\) cm、高さ \(10\) cmの三角形は次のように求められます。

\begin{eqnarray}
10 \times 10 \div 2=50
\end{eqnarray}

おうぎ形から三角形の面積をひき算し、求めたい部分の半分の形の面積を求めます。

\begin{eqnarray}
78.5-50 = 28.5
\end{eqnarray}

最後に先ほど出した面積を2倍しましょう。

\begin{eqnarray}
28.5 \times 2= 57
\end{eqnarray}

よって、答えの面積は、\(57 \) cm²　となります！

複雑な形の面積の求め方は何通りもあります。
今回解説したやり方ではなくとも、算数的に正しければ正解です。
いろいろなやり方を考えて楽しんでみましょう。

まとめ

『小学6年生円の面積問題プリント【まとめテスト】』はいかがでしたか？
円の面積の問題をマスターするために、

円の面積の公式を使う
⇒公式が使えるように半径の長さを求める
複雑な図形は、どこに円やおうぎ形や三角形などのわかりやすい形があるか調べる

ということを意識して、これからも練習を重ねましょう。

理解した後は繰り返し練習し、円の面積の単元を得意分野にしてくださいね！
※得意を増やす意味⇒得意を伸ばすか、苦手を克服するかどっちがいい？どちらを優先？

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