「分数×分数の問題プリント【計算と文章題のまとめテスト①】」の解答と解説です。
（↑クリックすると問題に戻ります）
解答と解説｜分数×分数の問題プリント【計算と文章題のまとめテスト①】
では、分数×分数の問題プリントについて、詳しく解説をしていきます。
1-①の解説と解答
\(\dfrac{1}{4} \times \dfrac{3}{7} \) という分数×分数の計算です。
分数×分数の計算では、次のように計算しましょう。
\dfrac{a}{b} \times \dfrac{c}{d} = \dfrac{a \times c}{b \times d} \\
\end{eqnarray}
※分数と分数のかけ算では、分子どうし、分母どうしをそれぞれかけます。
※それぞれのかけ算の答えを出す前に約分を行うと、筆算がはぶける場合が多いのでおすすめです。
今回は次のような計算になります。
\dfrac{1}{4} \times \dfrac{3}{7}
&=&\dfrac{1 \times 3}{4 \times 7} \\[5pt]
&=&\dfrac{3}{28} \\
\end{eqnarray}
今回は約分がありませんでしたね。
よって、答えは、\(\dfrac{3}{28} \) です。
1-②の解説と解答
\(14 \times \dfrac{3}{8} \) という整数×分数の計算です。
次のような計算になります。
14 \times \dfrac{3}{8}
&=&\dfrac{14}{1} \times \dfrac{3}{8} \\[5pt]
&=&\dfrac{14 \times 3}{\phantom{0}1 \times 8} \\[5pt]
&=&\dfrac{\bcancel{14}^{ 7 }\times 3 }{\phantom{.00}1 \phantom{0} \times \bcancel{8}_{ 4 }} \\[5pt]
&=&\dfrac{21}{4} \\
\end{eqnarray}
今回は途中で約分すると計算が楽ですね。
よって、答えは、\(\dfrac{21}{4} \) です。
1-③の解説と解答
\(1\dfrac{2}{5} \times 2\dfrac{3}{4} \) という帯分数×帯分数の計算です。
次のような計算になります。
1\dfrac{2}{5} \times 2\dfrac{3}{4}
&=&\dfrac{7}{5} \times \dfrac{11}{4} \\[5pt]
&=&\dfrac{\phantom{.}7 \times 11}{5 \times 4} \\[5pt]
&=&\dfrac{77}{20} \\
\end{eqnarray}
よって、答えは、\(\dfrac{77}{20} \) です。
1-④の解説と解答
\(\dfrac{7}{12} \times \dfrac{4}{7} \) という分数×分数の計算です。
分数×分数の計算では、次のように計算するのでしたね。
\dfrac{a}{b} \times \dfrac{c}{d} = \dfrac{a \times c}{b \times d} \\
\end{eqnarray}
※分数と分数のかけ算では、分子どうし、分母どうしをそれぞれかけます。
※それぞれのかけ算の答えを出す前に約分を行うと、筆算がはぶける場合が多いのでおすすめです。
今回は次のような計算になります。
\dfrac{7}{12} \times \dfrac{4}{7}
&=&\dfrac{7 \times 4}{12 \times 7} \\[5pt]
&=&\dfrac{\bcancel{7}^{1}\times \bcancel{4}^{1} }{\bcancel{12}_{3} \times \bcancel{7}_{1}} \\[5pt]
&=&\dfrac{1}{3} \\
\end{eqnarray}
よって、答えは、\(\dfrac{1}{3} \) です。
1-⑤の解説と解答
\(\dfrac{2}{3} \times 0.6 \) という分数×小数の計算です。
次のような計算になります。
\dfrac{2}{3} \times 0.6
&=&\dfrac{2}{3} \times \dfrac{6}{10} \\[5pt]
&=&\dfrac{2 \times 6}{\phantom{.}3 \times 10} \\[5pt]
&=&\dfrac{\bcancel{2}^{1} \times \bcancel{6}^{2} }{\phantom{.}\bcancel{3}_{1} \times \bcancel{10}_{5}} \\[5pt]
&=&\dfrac{2}{5} \\
\end{eqnarray}
よって、答えは、\(\dfrac{2}{5} \) です。
1-⑥の解説と解答
\(0.25 \times \dfrac{2}{5} \times 10 \) という小数×分数×整数の計算です。
これまでのやり方を総動員して計算しましょう。
次のようになります。
0.25 \times \dfrac{2}{5} \times 10
&=&\dfrac{25}{100} \times \dfrac{2}{5} \times \dfrac{10}{1} \\[5pt]
&=&\dfrac{25 \times 2 \times 10}{100 \times 5 \times 1} \\[5pt]
&=&\dfrac{\bcancel{25}^{5} \times 2 \times \bcancel{10}^{1} }{\bcancel{100}_{10}\times \bcancel{5}_{1} \times 1} \\[5pt]
&=&\dfrac{5 \times \bcancel{2}^{1} \times 1}{\bcancel{10}_{5}\times 1 \times 1} \\[5pt]
&=&\dfrac{\bcancel{5}_{1} \times 1 \times 1}{\bcancel{5}_{1}\times 1 \times 1} \\[5pt]
&=&1 \\
\end{eqnarray}
よって、答えは、\(1 \) です。
2の解説と解答
次のア～エのかけ算の式で、積が 50 より小さくなるものを選ぶ問題です。
ア：\(50 \times \dfrac{9}{8} \)
イ：\(50 \times 1\dfrac{1}{5} \)
ウ：\(50 \times 1 \)
エ：\(50 \times \dfrac{16}{17} \)
積（かけ算の答え）には、下のような法則があります。
これを分数の場合で考えてみると
- かける数が「分母より分子の方が大きい」＝ 積は元の数より大きくなる
- かける数の「分母と分子が同じ」＝ 積は元の数と同じ大きさ
- かける数が「分母より分子の方が小さい」＝ 積は元の数より小さくなる
となります。
今回は「小さくなるものを選ぶ」問題なので、かける数が「分母より分子の方が小さい」ものを選びましょう。
よって、答えは、エ です。
3-①の解説と解答
\(\dfrac{7}{4}\) 分を「秒」に直して表す問題です。
※「1分＝60秒」という関係から、分は60倍すれば秒に直して表せることを利用してもOKです。
ということで \(60\) に\(\dfrac{7}{4}\)をかけましょう。
次のような計算になります。
60 \times \dfrac{7}{4}
&=&\dfrac{60 \times 7}{4} \\[5pt]
&=&\dfrac{\bcancel{60}^{15} \times 7}{\bcancel{4}_{1}} \\[5pt]
&=&105 \\
\end{eqnarray}
途中で約分すると計算が楽ですね。
よって、答えは、\(105 \)秒 です。
3-②の解説と解答
\(50\) 分を「時間」に直して表す問題です。
※50分は1時間の何倍にあたるか考えて求めてもOKです。
ということで60分の1をかけましょう。
次のような計算になります。
50 \times \dfrac{1}{60}
&=&\dfrac{50 \times 1}{60} \\[5pt]
&=&\dfrac{\bcancel{50}^{5} \times 1 }{\bcancel{60}_{6}} \\[5pt]
&=&\dfrac{5}{6} \\
\end{eqnarray}
こちらも途中で約分すると計算が楽ですね。
よって、答えは、\(\dfrac{5}{6} \)時間 です。
4-①の解説と解答
赤いテープの長さが青いテープの \(\dfrac{2}{3}\) 倍であるとき、赤いテープの長さは何ｍか答える問題です。
長さが \(\dfrac{1}{2}\) mの青いテープと、\(10\) mの白いテープがあるというのが前提でしたね。
文章題は言葉の式に直して考えましょう。
となります。
式に数を当てはめると、
ということですね。
では計算しましょう。
\dfrac{1}{2} \times \dfrac{2}{3}
&=&\dfrac{1 \times 2}{2 \times 3} \\[5pt]
&=&\dfrac{1 \times \bcancel{2}^{1} }{\bcancel{2}_{1}\times 3} \\[5pt]
&=&\dfrac{1}{3} \\
\end{eqnarray}
こちらも途中で約分すると計算が楽ですね。
よって、答えは、\(\dfrac{1}{3} \)m です。
4-②の解説と解答
次は、青いテープの長さは白いテープの長さの何倍か答える問題です。
何倍かを求める問題は苦手意識を持つ子も多いですね。
次のように考えてみましょう。
ということは、
○は□の何倍か求めたいときは、○ ÷ □をすれば「何倍か」がわかるということです。
※「○は□の何こ分か求める → ○÷□をする」というのがわり算の基本でしたね。
「何倍か」というのは「何こ分か」ということと同じです。
今回は\(\dfrac{1}{2}\) mの青いテープは、\(10\) mの白いテープの何倍かなので、
という式になります。
では計算しましょう。
\dfrac{1}{2} \div 10
&=&\dfrac{1}{2 \times 10} \\[5pt]
&=&\dfrac{1}{20} \\
\end{eqnarray}
よって、答えは、\(\dfrac{1}{20} \) 倍 です。
4-②の別解（他のやり方）
何倍かを求める文章問題は、問題のまま式に表してみるのも一つの手です。
「何倍」の部分は「×□」や「×\(x\)」で表します。
となります。
ことばの式ができたら、数を当てはめてみましょう。
元々が\(\dfrac{1}{2}\) mの青いテープと、\(10\) mの白いテープだったので、
となりますね。
この□を求めれば何倍かがわかります。
\(10\) とかけ算して\(\dfrac{1}{2}\)になる数なので、\(\dfrac{1}{2} \div 10 \)で求められますね。
では計算しましょう。
\dfrac{1}{2} \div 10
&=&\dfrac{1}{2 \times 10} \\[5pt]
&=&\dfrac{1}{20} \\
\end{eqnarray}
よって、答えは、\(\dfrac{1}{20} \) 倍 です。
まとめ
分数×分数の問題プリント【計算と文章題のまとめテスト①】はいかがでしたか？
分数×分数の単元をマスターするために、
ことに注意して、これからも練習を重ねてくださいね。
理解した後はくり返し練習し、「分数×分数」の単元を得意分野にしていきましょう！
※得意を増やす意味⇒得意を伸ばすか、苦手を克服するかどっちがいい？どちらを優先？
その他の問題に取り組みたい方は⇒『小学生 算数プリント一覧』へ
