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分数×分数の問題プリント【計算と文章題のまとめテスト①】

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分数×分数の問題プリント【計算と文章題のまとめテスト①】」の解答と解説です。
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解答と解説|分数×分数の問題プリント【計算と文章題のまとめテスト①】

では、分数×分数の問題プリントについて、詳しく解説をしていきます。

○×をつけるだけで終わらせず、自分で説明できるか確認し、繰り返しテストしてくださいね。
※繰り返しの重要性⇒正解した問題も繰り返した方がいい?【記憶法に関する驚きの実験結果】

1-①の解説と解答

\(\dfrac{1}{4} \times \dfrac{3}{7} \) という分数×分数の計算です。

分数×分数の計算では、次のように計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\dfrac{a}{b} \times \dfrac{c}{d} = \dfrac{a \times c}{b \times d}  \\
\end{eqnarray}
※分数と分数のかけ算では、分子どうし、分母どうしをそれぞれかけます
それぞれのかけ算の答えを出す前に約分を行うと、筆算がはぶける場合が多いのでおすすめです。

今回は次のような計算になります。

\begin{eqnarray}
\dfrac{1}{4} \times \dfrac{3}{7}
&=&\dfrac{1 \times 3}{4 \times 7}  \\[5pt]
&=&\dfrac{3}{28} \\
\end{eqnarray}

今回は約分がありませんでしたね。

よって、答えは、\(\dfrac{3}{28} \)  です。

1-②の解説と解答

\(14 \times \dfrac{3}{8} \) という整数×分数の計算です。

整数×分数の計算では、整数を「1分の~」と考えて、分数×分数のやり方で計算しましょう。

次のような計算になります。

\begin{eqnarray}
14 \times \dfrac{3}{8}
&=&\dfrac{14}{1} \times \dfrac{3}{8}  \\[5pt]
&=&\dfrac{14 \times 3}{\phantom{0}1 \times 8}  \\[5pt]
&=&\dfrac{\bcancel{14}^{ 7 }\times 3 }{\phantom{.00}1 \phantom{0} \times \bcancel{8}_{ 4 }}  \\[5pt]
&=&\dfrac{21}{4} \\
\end{eqnarray}

今回は途中で約分すると計算が楽ですね。

よって、答えは、\(\dfrac{21}{4} \)  です。

1-③の解説と解答

\(1\dfrac{2}{5} \times 2\dfrac{3}{4} \) という帯分数×帯分数の計算です。

帯分数のかけ算では、帯分数を仮分数に直して、分数×分数のやり方で計算しましょう。

次のような計算になります。

\begin{eqnarray}
1\dfrac{2}{5} \times 2\dfrac{3}{4}
&=&\dfrac{7}{5} \times \dfrac{11}{4}  \\[5pt]
&=&\dfrac{\phantom{.}7 \times 11}{5 \times 4}  \\[5pt]
&=&\dfrac{77}{20} \\
\end{eqnarray}

よって、答えは、\(\dfrac{77}{20} \)  です。

1-④の解説と解答

\(\dfrac{7}{12} \times \dfrac{4}{7} \) という分数×分数の計算です。

分数×分数の計算では、次のように計算するのでしたね。

\begin{eqnarray}
\dfrac{a}{b} \times \dfrac{c}{d} = \dfrac{a \times c}{b \times d}  \\
\end{eqnarray}
※分数と分数のかけ算では、分子どうし、分母どうしをそれぞれかけます
それぞれのかけ算の答えを出す前に約分を行うと、筆算がはぶける場合が多いのでおすすめです。

今回は次のような計算になります。

\begin{eqnarray}
\dfrac{7}{12} \times \dfrac{4}{7}
&=&\dfrac{7 \times 4}{12 \times 7}  \\[5pt]
&=&\dfrac{\bcancel{7}^{1}\times \bcancel{4}^{1} }{\bcancel{12}_{3} \times \bcancel{7}_{1}}  \\[5pt]
&=&\dfrac{1}{3} \\
\end{eqnarray}

よって、答えは、\(\dfrac{1}{3} \)  です。

1-⑤の解説と解答

\(\dfrac{2}{3} \times 0.6 \) という分数×小数の計算です。

小数をかけるかけ算では、小数を「10分の~」や「100分の~」という分数に直して、分数×分数のやり方で計算しましょう。

次のような計算になります。

\begin{eqnarray}
\dfrac{2}{3} \times 0.6
&=&\dfrac{2}{3} \times \dfrac{6}{10} \\[5pt]
&=&\dfrac{2 \times 6}{\phantom{.}3 \times 10}  \\[5pt]
&=&\dfrac{\bcancel{2}^{1} \times \bcancel{6}^{2} }{\phantom{.}\bcancel{3}_{1} \times \bcancel{10}_{5}}  \\[5pt]
&=&\dfrac{2}{5}  \\
\end{eqnarray}

よって、答えは、\(\dfrac{2}{5} \)  です。

1-⑥の解説と解答

\(0.25 \times \dfrac{2}{5} \times 10 \) という小数×分数×整数の計算です。

これまでのやり方を総動員して計算しましょう。
次のようになります。

\begin{eqnarray}
0.25 \times \dfrac{2}{5} \times 10
&=&\dfrac{25}{100} \times \dfrac{2}{5} \times \dfrac{10}{1} \\[5pt]
&=&\dfrac{25 \times 2 \times 10}{100 \times 5 \times 1}  \\[5pt]
&=&\dfrac{\bcancel{25}^{5} \times 2 \times \bcancel{10}^{1} }{\bcancel{100}_{10}\times \bcancel{5}_{1} \times 1}  \\[5pt]
&=&\dfrac{5 \times \bcancel{2}^{1} \times 1}{\bcancel{10}_{5}\times 1 \times 1}  \\[5pt]
&=&\dfrac{\bcancel{5}_{1} \times 1 \times 1}{\bcancel{5}_{1}\times 1 \times 1}  \\[5pt]
&=&1 \\
\end{eqnarray}

よって、答えは、\(1 \)  です。

途中の約分は、やりやすい順番で約分して構いません。
また、1-⑥の問題はわかりやすいようにいくつかの式に分けて約分しましたが、一つの式の中で重ねて書いて約分してもOKです。

2の解説と解答

次のア~エのかけ算の式で、積が 50 より小さくなるものを選ぶ問題です。

ア:\(50 \times \dfrac{9}{8} \)

イ:\(50 \times 1\dfrac{1}{5} \)

ウ:\(50 \times 1 \)

エ:\(50 \times \dfrac{16}{17} \)

積(かけ算の答え)には、下のような法則があります。

  • 元の数にかける数が「1より大きい」= 積は元の数より大きくなる
  • 元の数にかける数が「1と同じ」  = 積は元の数と同じ大きさ
  • 元の数にかける数が「1より小さい」= 積は元の数より小さくなる

これを分数の場合で考えてみると

  • かける数が「分母より分子の方が大きい」= 積は元の数より大きくなる
  • かける数の「分母と分子が同じ」= 積は元の数と同じ大きさ
  • かける数が「分母より分子の方が小さい」= 積は元の数より小さくなる

となります。

今回は「小さくなるものを選ぶ」問題なので、かける数が「分母より分子の方が小さい」ものを選びましょう。

よって、答えは、 です。

3-①の解説と解答

\(\dfrac{7}{4}\) 分を「秒」に直して表す問題です。

1分=60秒であり、今回は1分の\(\dfrac{7}{4}\)ということなので、60秒に\(\dfrac{7}{4}\)をかけると秒に直して表すことができます。
※「
1分=60秒」という関係から分は60倍すれば秒に直して表せることを利用してもOKです。

ということで \(60\) に\(\dfrac{7}{4}\)をかけましょう。
次のような計算になります。

\begin{eqnarray}
60 \times \dfrac{7}{4}
&=&\dfrac{60 \times 7}{4}  \\[5pt]
&=&\dfrac{\bcancel{60}^{15} \times 7}{\bcancel{4}_{1}}  \\[5pt]
&=&105 \\
\end{eqnarray}

途中で約分すると計算が楽ですね。

よって、答えは、\(105 \)分 です。

3-②の解説と解答

\(50\) 分を「時間」に直して表す問題です。

1時間=60分」という関係から分に60分の1をかければ時間に直して表せます。
※50分は1時間の何倍にあたるか考えて求めてもOKです。

ということで60分の1をかけましょう。
次のような計算になります。

\begin{eqnarray}
50 \times \dfrac{1}{60}
&=&\dfrac{50 \times 1}{60}  \\[5pt]
&=&\dfrac{\bcancel{50}^{5} \times 1 }{\bcancel{60}_{6}}  \\[5pt]
&=&\dfrac{5}{6} \\
\end{eqnarray}

こちらも途中で約分すると計算が楽ですね。

よって、答えは、\(\dfrac{5}{6} \)時間 です。

4-①の解説と解答

赤いテープの長さが青いテープの \(\dfrac{2}{3}\) 倍であるとき、赤いテープの長さは何mか答える問題です。

長さが \(\dfrac{1}{2}\) mの青いテープと、\(10\) mの白いテープがあるというのが前提でしたね。

文章題は言葉の式に直して考えましょう。

青いテープの長さ × □ = 赤いテープの長さ

となります。
式に数を当てはめると、

\(\dfrac{1}{2} \times \dfrac{2}{3}=\)赤いテープの長さ

ということですね。

では計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\dfrac{1}{2} \times \dfrac{2}{3}
&=&\dfrac{1 \times 2}{2 \times 3}  \\[5pt]
&=&\dfrac{1 \times \bcancel{2}^{1} }{\bcancel{2}_{1}\times 3}  \\[5pt]
&=&\dfrac{1}{3} \\
\end{eqnarray}

こちらも途中で約分すると計算が楽ですね。

よって、答えは、\(\dfrac{1}{3} \)m です。

4-②の解説と解答

次は、青いテープの長さは白いテープの長さの何倍か答える問題です。

何倍かを求める問題は苦手意識を持つ子も多いですね。
次のように考えてみましょう。

2 は 1 の何倍か求める場合は、2 ÷ 1 で 2倍とわかります。
ということは、
○は□の何倍か求めたいときは、○ ÷ □をすれば「何倍か」がわかるということです。
※「○は□の何こ分か求める → ○÷□をする」というのがわり算の基本でしたね。
「何倍か」というのは「何こ分か」ということと同じです。

今回は\(\dfrac{1}{2}\) mの青いテープは、\(10\) mの白いテープの何倍かなので、

\(\dfrac{1}{2} \div 10 \)

という式になります。

では計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\dfrac{1}{2} \div 10
&=&\dfrac{1}{2 \times 10}  \\[5pt]
&=&\dfrac{1}{20} \\
\end{eqnarray}

よって、答えは、\(\dfrac{1}{20} \) 倍 です。

4-②の別解(他のやり方)

何倍かを求める文章問題は、問題のまま式に表してみるのも一つの手です。
「何倍」の部分は「×□」や「×\(x\)」で表します。

青いテープの長さ = 白いテープの長さ × □

となります。
ことばの式ができたら、数を当てはめてみましょう。

元々が\(\dfrac{1}{2}\) mの青いテープと、\(10\) mの白いテープだったので、

\(\dfrac{1}{2}= 10 \times \)

となりますね。
この□を求めれば何倍かがわかります。

\(10\) とかけ算して\(\dfrac{1}{2}\)になる数なので、\(\dfrac{1}{2} \div 10 \)で求められますね。

では計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\dfrac{1}{2} \div 10
&=&\dfrac{1}{2 \times 10}  \\[5pt]
&=&\dfrac{1}{20} \\
\end{eqnarray}

よって、答えは、\(\dfrac{1}{20} \) 倍 です。

その他にも、何倍かを求めるときには、
・もとにする量を1としたときどうなるか
・「くらべる量」÷「もとにする量」=「割合(何倍か)」
と考えるやり方があり、どれも正しい方法です。

まとめ

分数×分数の問題プリント【計算と文章題のまとめテスト①】はいかがでしたか?
分数×分数の単元をマスターするために、

  • 分数のかけ算の計算の仕方をしっかりマスターする
    分子は分子に、分母は分母にかける
  • 文章問題は、まず「言葉の式」で考えてみる

ことに注意して、これからも練習を重ねてくださいね。

理解した後はくり返し練習し、「分数×分数」の単元を得意分野にしていきましょう!
※得意を増やす意味⇒得意を伸ばすか、苦手を克服するかどっちがいい?どちらを優先?

その他の問題に取り組みたい方は⇒『小学生 算数プリント一覧』へ

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