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小学6年生 場合を順序よく整理して 問題プリント【まとめテスト】

算数テストプリント
小学生用 算数プリント
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小学6年生 場合を順序よく整理して 問題プリント【まとめテスト】」の解答と解説です。
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解答と解説|小学6年生 場合を順序よく整理して 問題プリント【まとめテスト】

では、場合を順序よく整理しての問題プリントについて、詳しく解説をしていきます。

○×をつけるだけで終わらせず、自分で説明できるか確認し、繰り返しテストしてくださいね。
※繰り返しの重要性⇒正解した問題も繰り返した方がいい?【記憶法に関する驚きの実験結果】

1-① の解説と解答

赤、白、青、黄、緑の \(5\) 種類の紙テープが \(1\) つずつあり、そこから \(2\) つを選んでかばんに入れるとき、選び方は何通りあるか答える問題です。

今回は、ただ \(2\) つを選ぶだけなので、順番は関係ありません。

つまり、「赤と白」という組み合わせと、「白と赤」という組み合わせは同じ選び方となります。

順番が関係ないことを確認したら、選び方を調べましょう。
いろいろな調べ方がありますが、ここでは樹形図を用いて調べてみますね。

順番が関係ない場合は、下のような「線の本数が減っていく樹形図」になります。

組み合わせの樹形図

全部書き出せたら、あとは数えていきましょう。

数える場合は、下の樹形図のように右はじに点をつけていくと数え間違いが少なくなります。

樹形図の数え方の図

よって答えは

\(10\) 通り

となります。

1-②の解説と解答

赤、白、青、黄、緑の \(5\) 種類の紙テープが \(1\) つずつあり、そこから \(2\) つを選んでゆいさんとさらさんに \(1\) つずつあげるとき、あげ方は全部で何通りあるか答える問題です。

今回は、\(2\) 人に \(1\) つずつあげるので、順番が関係あります。

つまり、「赤と白」という組み合わせと、「白と赤」という組み合わせは、別の選び方というわけです。

というのも、「ゆいさんに赤、さらさんに白」と「ゆいさんに白、さらさんに赤」というあげ方は、違うあげ方だからです。

順番が関係あることを確認したら、選び方を調べましょう。
樹形図を用いて調べてみます。

順番が関係ある場合は、下のような「線の本数が同じ樹形図」になります。

順番の関係ある組み合わせの樹形図

こちらも、下の樹形図のように右はじに点をつけるなどして数えましょう。

順番の関係ある樹形図の数え方の図

よって答えは

\(20\) 通り

となります。

2-①の解説と解答

下のような \(5\) 枚のカードがあります。

場合を順序よく整理しての数字カードの問題

①は、ここから \(2\) 枚を選んで \(2\) けたの整数をつくるとき、できる整数は全部で何個あるか答える問題です。

\(2\) けたの整数をつくるので、十の位に \(0\) はこないことに注意しましょう。
(一の位には \(0\) がきてOKなことにも注意が必要です)

また、\(2\) けたの整数なので、順番が関係あります。

つまり、「\(1\)と\(2\)」という組み合わせと、「\(2\)と\(1\)」という組み合わせは、別の選び方というわけです。

というのも、「\(12\)」と「\(21\)」という整数は、違う整数だからです。

順番が関係あることを確認したら、選び方を調べましょう。
樹形図を用いて調べてみます。

順番が関係あるので、下のような「線の本数が同じ樹形図」になります。

2けたの数の組み合わせの樹形図

図にかいたように、右はじに点をつけるなどして数えましょう。

答えは

\(16\) 個

となります。

2-②の解説と解答

②は、先ほどの \(5\) 枚のカードから \(3\) 枚取ってかごに入れるとき、カードの組み合わせは全部で何通りあるか答える問題です。

これはかごに入れる \(3\) 枚の組み合わせを数えてもよいのですが、かごに入れない \(2\) 枚を数えた方が簡単ですね。

今回は、ただ \(2\) つを選ぶだけなので、順番は関係ありません。

つまり、「\(1\)と\(2\)」という組み合わせと、「\(2\)と\(1\)」という組み合わせは、同じ選び方というわけです。

順番が関係ないことを確認したら、選び方を調べましょう。

順番が関係ない場合は、下のような「線の本数が減っていく樹形図」になります。

なお、今回は数をつくるわけではないので、 \(0\) についても何も気にせず数えることに注意しましょう。

2つの数の組み合わせの樹形図

樹形図が完成したら、図のように右はじに点をつけるなどして数えます。

答えは

\(10\) 通り

となります。

3の解説と解答

\(10\) 円玉、\(50\) 円玉、\(100\) 円玉、\(500\) 円玉が \(1\) 枚ずつあり、このうち\(2\) 枚を組み合わせてできる金額をすべて答える問題です。

今回は、ただ \(2\) つを選ぶだけなので、順番は関係ありません。

つまり、「\(10\) 円と \(100\) 円」という組み合わせと、「\(100\) 円と \(10\) 円」という組み合わせは、同じ選び方というわけです。
どちらも同じ金額になりますからね。

順番が関係ないことを確認したら、選び方を調べましょう。

順番が関係ない場合は、下のような「線の本数が減っていく樹形図」になるのでしたね。

お金の組み合わせの樹形図

よって答えは

\(60\) 円, \(110\) 円, \(150\) 円, \(510\) 円, \(550\) 円, \(600\) 円

となります。

4-①の解説と解答

ボランティアに参加したクラスの \(32\) 人に、あめとガムを次の方法で配ります。

  • あめだけほしい人…あめ \(2\) 個
  • ガムだけほしい人…ガム \(2\) 個
  • 両方ほしい人…あめとガム \(1\) 個ずつ

①は、両方ほしい人と合わせて、あめを希望する人が合計 \(20\) 人、ガムを希望する人が合計 \(18\) 人だったとき、あめとガムの両方を希望する人は何人か答える問題です。

問題文の状況を図に表してみましょう。

下のような図に整理できます。

なかま分けの図

この図の「あめを希望する人」と「ガムを希望する人」が重なっている部分が、答えとなる「両方を希望する人」ということになりますね。

どれだけ重なっているかは、あめとガムの希望者の合計がクラス全員よりどれだけ多いかを調べればわかります。

下の図のような考え方です。

なかま分けの図をアレンジ

クラス全員が \(32\) 人で、あめを希望する人とガムを希望する人をあわせると \(20+18\) で \(38\) 人になります。

ということは \(38-32=6\) なので、\(6\) 人分が重なっているということになりますね。

よって答えとなる「両方を希望する人」は

\(6\) 人

となります。

4-②の解説と解答

②は、先ほどの①の状況のとき、あめとガムはそれぞれ何個用意する必要があるか答える問題です。

両方を希望する人が \(6\) 人だとわかったので

あめだけほしい人は \(20-6\) で \(14\) 人

ガムだけほしい人は \(18-6\) で \(12\) 人

となります。
下の図のように整理できます。

なかま分けの図(情報を追加)

あめとガムを配る方法は下の通りでしたね。

  • あめだけほしい人…あめ \(2\) 個
  • ガムだけほしい人…ガム \(2\) 個
  • 両方ほしい人…あめとガム \(1\) 個ずつ

では、それぞれこの配り方の通り計算していきましょう。

【あめの数】

あめだけの人の分・・・\(2 \times\ 14=28 \) で \(28\) 個

両方の人の分・・・\(1 \times\ 6=6 \) で \(6\) 個

あめの合計・・・\(28 + 6=34 \) で \(34\) 個

【ガムの数】

ガムだけの人の分・・・\(2 \times\ 12=24 \) で \(24\) 個

両方の人の分・・・\(1 \times\ 6=6 \) で \(6\) 個

ガムの合計・・・\(24 + 6=30 \) で \(30\) 個

よって答えは

あめ \(34\) 個

ガム \(30\) 個

となります。

まとめ

小学6年生 場合を順序よく整理して 問題プリント【まとめテスト】はいかがでしたか?

場合を順序よく整理しての単元の重要ポイントをもう一度まとめておきます。

  • 順番がかかわるかどうか判断する
    順番が関係ない⇒「赤と白」「白と赤」は同じ組み合わせ
    順番が関係ある⇒「赤と白」「白と赤」は違う組み合わせ
  • かぞえ間違いのないように樹形図などを利用する
    順番が関係ない⇒「線の本数が減っていく樹形図
    順番が関係ある⇒「線の本数が同じ樹形図
    樹形図が完成したら、右はじに点をつけるなどして数えましょう
  • なかま分けは図を書いて整理する

理解した後はくり返し練習し、場合を順序よく整理しての単元を得意分野にしてくださいね!
※得意を増やす意味⇒得意を伸ばすか、苦手を克服するかどっちがいい?どちらを優先?

その他の問題に取り組みたい方は⇒『小学生 算数プリント一覧』へ

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