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10分テスト!中2数学の総復習プリント「連立方程式①」

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10分テスト!中2数学の総復習プリント「連立方程式①」」の解答と解説です。
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解答と解説|10分テスト!中2数学の総復習プリント「連立方程式①」

では、連立方程式の問題プリントについて、詳しく解説をしていきます。

○×をつけるだけで終わらせず、自分で説明できるか確認し、繰り返しテストしてくださいね。
※繰り返しの重要性⇒正解した問題も繰り返した方がいい?【記憶法に関する驚きの実験結果】

①の解説と解答

\(
\left\{
\begin{array}{l}
x + 2y = 6  \\
x-3y =-4
\end{array}
\right.
\)

という連立方程式の計算です。

連立方程式では加減法と代入法を問題によって使い分けましょう。
基本は加減法で解きつつ、次の場合は代入法で解くのがおすすめ
です。

  • 「\(x=\)~」 や 「\(y=\)~」 の形の式がある
  • 分数などにならない簡単な形で「\(x=\)~」 や 「\(y=\)~」 の式に変形できる
  • 両方の式で、同じ係数と文字の組み合わせになっている項がある

今回はどちらでもOKですが、加減法でやってみます。
解説しながら計算しますね。

\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x + 2y = 6 \cdots① \\
x-3y =-4 \cdots②
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}

\(x\) がそろっています。
引き算で消せるので、\(①-②\)をしましょう。

\begin{array}{r}
x + 2y =\phantom{.0} 6 \\
\underline{-)\phantom{.}x-3y =-4  }\\[-3pt]
\end{array}

②の式に \(-1\) を分配してかけて、引き算をたし算にかえます。

\begin{array}{r}
x + 2y =\phantom{.0} 6 \\
\underline{+)-x+3y =+4  }\\[-3pt]
\end{array}

たし算すると \(x\) が消えるので、\(y\) の値を出しましょう。

\begin{array}{r}
x + 2y =\phantom{.0} 6 \\
\underline{+)-x+3y =+4  }\\[-3pt]
5y=\phantom{.}10 \\
y=\phantom{.0}2\\
\end{array}

\(y\) の値が出たら、①か②の式の \(y\) に代入して \(x\) の値を求めましょう。
簡単だと思う方に代入してOKです。
今回は①の式に代入してみます。

\begin{eqnarray}
x + 2 \times 2 &=& 6 \\
x + 4&=&6 \\
x&=&6-4 \\
x&=&2
\end{eqnarray}

よって、答えは、

\begin{eqnarray}
(x,y)=(2,2)
\end{eqnarray}

となります。

②の解説と解答

\(
\left\{
\begin{array}{l}
3x- 2y = 4 \\
5x+3y =13
\end{array}
\right.
\)

という連立方程式の計算です。
今回も加減法でやってみます。

\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
3x- 2y = 4 \cdots① \\
5x+3y =13 \cdots②
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}

\(x\) も \(y\) もそろっていませんね。
こういう場合はどちらかをそろえるよう調整します。

今回は① \(\times 3\)、② \(\times 2 \)をして、\(y\) の部分を \(6y\) にそろえましょう。

\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
\phantom{0}9x-6y =12 \\
10x+6y =26
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}

\(-6y\) と \(+6y\) になるので、そろえたらすぐにたし算でOKです。
たし算すると \(y\) が消えるので、\(x\) の値を出しましょう。

\begin{array}{r}
9x-6y =12 \\
\underline{+)\phantom{.}10x+6y =26  }\\[-3pt]
19x=38 \\
x=\phantom{0}2\\
\end{array}

\(x\) の値が出たら、①か②の式の \(x\) に代入して \(y\) の値を求めましょう。
簡単だと思う方に代入してOKです。
今回は①の式に代入してみます。

\begin{eqnarray}
3 \times 2-2y &=& 4 \\
6-2y&=&4 \\
-2y&=&4-6 \\
-2y&=&-2 \\
y&=&1
\end{eqnarray}

よって、答えは、

\begin{eqnarray}
(x,y)=(2,1)
\end{eqnarray}

となります。

③の解説と解答

\(
\left\{
\begin{array}{l}
2x- y = 10 \\
y =-5x+4
\end{array}
\right.
\)

という連立方程式の計算です。

今回は 「\(y=\)」 となっているので代入法でやってみます。
解説しながら計算しますね。

\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
2x- y = 10 \cdots① \\
y =-5x+4 \cdots②
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}

\(y=\) となっていますので、②の式の右辺を①の \(y\) に代入して \(x\) の値を求めましょう。

\begin{eqnarray}
2x-(-5x+4 ) &=& 10 \\
2x + 5x-4&=&10 \\
7x&=&10+4 \\
7x&=&14 \\
x&=&2
\end{eqnarray}

\(x\) の値が出たら、①か②の式の \(x\) に代入して \(y\) の値を求めましょう。
今回は移項などが少ない②の式に代入してみます。

\begin{eqnarray}
y&=&-5 \times 2 +4 \\
y&=&-10+4 \\
y&=&-6
\end{eqnarray}

よって、答えは、

\begin{eqnarray}
(x,y)=(2,-6)
\end{eqnarray}

となります。

④の解説と解答

\(
\left\{
\begin{array}{l}
-5x-3y =-11 \\
x =2y-3
\end{array}
\right.
\)

という連立方程式の計算です。

今回は 「\(x=\)」 となっているので代入法で解きます。
解説しながら計算しますね。

\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
-5x-3y =-11 \cdots① \\
x =2y-3 \cdots②
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}

\(x=\) となっていますので、②の式の右辺を①の \(x\) に代入して \(y\) の値を求めましょう。

\begin{eqnarray}
-5(2y-3)-3y &=& -11 \\
-10y+15-3y &=& -11 \\
-10y-3y &=&-11-15 \\
-13y &=&-26 \\
y &=& 2
\end{eqnarray}

\(y\) の値が出たら、①か②の式の \(y\) に代入して \(x\) の値を求めましょう。
今回も移項などが少ない②の式に代入します。

\begin{eqnarray}
x&=&2 \times 2-3 \\
x&=&4-3 \\
x&=&1
\end{eqnarray}

よって、答えは、

\begin{eqnarray}
(x,y)=(1,2)
\end{eqnarray}

となります。

⑤の解説と解答

\(
\left\{
\begin{array}{l}
5x+2y = 2 \\
5x=4y-10
\end{array}
\right.
\)

という連立方程式の計算です。

今回はどちらでもOKですが、「\(5x=\)」 となっているので代入法で解きます。
解説しながら計算しますね。

\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
5x+2y = 2 \cdots① \\
5x=4y-10 \cdots②
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}

①と②の式の両方に \(5x\) がありますね。
さらに②の式は \(5x=\) となっています。
なので今回は、②の式の右辺を①の \(5x\) に代入して \(y\) の値を求めましょう。

\begin{eqnarray}
4y-10+2y &=& 2 \\
4y+2y &=& 2+10 \\
6y &=& 12 \\
y &=&2
\end{eqnarray}

\(y\) の値が出たら、①か②の式の \(y\) に代入して \(x\) の値を求めましょう。
今回も移項などが少ない②の式に代入します。

\begin{eqnarray}
5x&=&4 \times 2-10 \\
5x&=&-2 \\
x&=&-\frac{2}{5}
\end{eqnarray}

よって、答えは、

\begin{eqnarray}
(x,y)=(-\frac{2}{5},2)
\end{eqnarray}

となります。

⑥の解説と解答

\(2x+y=x+4y=7\) という連立方程式です。

3つの式がつながっている場合は、2つずつの組み合わせにして連立方程式で解きます。
どのように組み合わせるかは自由ですが、できるだけ簡単になるようアレンジしましょう

今回は \(7\) があるので、

\(
\left\{
\begin{array}{l}
2x+y = 7\\
x+4y=7
\end{array}
\right.
\)

という連立方程式にします。

今回は加減法でやってみますね。
解説しながら計算します。

\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
2x+y=7 \cdots① \\
x+4y=7 \cdots②
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}

\(x\) も \(y\) もそろっていませんね。
こういう場合はどちらかをそろえるよう調整します。

今回は② \(\times 2 \)をして、\(x\) の部分を \(2x\) にそろえましょう。

\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
2x+y=7 \\
2x+8y=14
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}

\(2x\) がそろいました。
引き算で消せるので、\(①-②\)をしましょう。

\begin{array}{r}
2x+\phantom{0}y=\phantom{0}7 \\
\underline{-)\phantom{.}2x+8y=14 }\\[-3pt]
\end{array}

②の式に \(-1\) を分配してかけて、引き算をたし算にかえます。

\begin{array}{r}
2x+\phantom{0}y=\phantom{.00}7 \\
\underline{+)-2x-8y=-14 }\\[-3pt]
\end{array}

たし算すると \(x\) が消えるので、\(y\) の値を出しましょう。

\begin{array}{r}
2x+\phantom{0}y=\phantom{.00}7 \\
\underline{+)-2x-8y=-14 }\\[-3pt]
-7y=\phantom{.} -7 \\
y=\phantom{000}1\\
\end{array}

\(y\) の値が出たら、①か②の式の \(y\) に代入して \(x\) の値を求めましょう。
簡単だと思う方に代入してOKです。
今回は②の式に代入してみます。

\begin{eqnarray}
x + 4 \times 1 &=& 7 \\
x + 4&=&7 \\
x&=&7-4 \\
x&=&3
\end{eqnarray}

よって、答えは、

\begin{eqnarray}
(x,y)=(3,1)
\end{eqnarray}

となります。

まとめ

10分テスト!中2数学の総復習プリント「連立方程式①」はいかがでしたか?
連立方程式の単元をマスターするために、

  • 加減法と代入法を問題に応じて利用する
  • 符号の扱いに気をつける

ことに注意して、これからも練習を重ねてくださいね。

理解した後はくり返し練習し、「連立方程式」の単元を得意分野にしていきましょう!
※得意を増やす意味⇒得意を伸ばすか、苦手を克服するかどっちがいい?どちらを優先?

その他の問題に取り組みたい方は⇒中学数学の総復習プリント一覧』へ

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